Perhatikan gambar berikut! k (0,8) (6,1) Jika garis k di

Gradien garis baru adalah -7/6.

Pembahasan

Untuk menentukan gradien garis yang baru setelah serangkaian transformasi, kita perlu menganalisis bagaimana setiap transformasi mempengaruhi gradien.

Misalkan persamaan garis k adalah y = mx + c, di mana m adalah gradien.

Transformasi yang diberikan:
1. Pergeseran 2021 satuan ke kanan.
2. Pergeseran 2022 satuan ke bawah.
3. Pencerminan terhadap garis x = 2021.

Analisis pengaruh setiap transformasi terhadap gradien:
1. Pergeseran (translasi) baik horizontal maupun vertikal tidak mengubah gradien sebuah garis. Gradien tetap sama.
2. Pencerminan sebuah garis terhadap garis lain dapat mengubah gradiennya, tergantung pada garis mana ia dicerminkan.
   - Jika dicerminkan terhadap garis horizontal (y = k), gradien tidak berubah.
   - Jika dicerminkan terhadap garis vertikal (x = k), gradien tidak berubah.
   - Jika dicerminkan terhadap garis y = x, gradien menjadi kebalikannya (1/m).
   - Jika dicerminkan terhadap garis y = -x, gradien menjadi negatif kebalikannya (-1/m).
   - Jika dicerminkan terhadap garis lain (y = mx + c), gradien bayangannya adalah (2m' - m) / (1 + m'^2), di mana m adalah gradien garis cermin dan m' adalah gradien garis asli.

Dalam kasus ini, garis k dicerminkan terhadap garis vertikal x = 2021.
Pencerminan terhadap garis vertikal tidak mengubah gradien garis.

Misalkan gradien awal garis k adalah m.
Setelah pergeseran ke kanan 2021 satuan, gradien tetap m.
Setelah pergeseran ke bawah 2022 satuan, gradien tetap m.
Setelah pencerminan terhadap garis x = 2021 (garis vertikal), gradien tetap m.

Namun, kita perlu mengetahui gradien awal dari garis k. Dari gambar, kita dapat menentukan dua titik pada garis k: (0, 8) dan (6, 1).

Hitung gradien awal (m):
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (1 - 8) / (6 - 0)
m = -7 / 6

Karena pencerminan terhadap garis vertikal tidak mengubah gradien, gradien garis yang baru akan sama dengan gradien awal.

Jadi, gradien garis yang baru adalah -7/6.