Perhatikan gambar berikut.Pernyataan berikut yang benar

Tergantung pada grafik. Jika grafik memiliki asimtot horizontal y=20, maka jawabannya e.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan penentuan limit fungsi rasional ketika variabel mendekati tak hingga (positif atau negatif) berdasarkan grafiknya.

Limit $x$ menuju tak hingga ($lim_{x \to \infty} f(x)$) menggambarkan perilaku grafik fungsi ketika nilai $x$ menjadi sangat besar dan positif.
Limit $x$ menuju minus tak hingga ($lim_{x \to -\infty} f(x)$) menggambarkan perilaku grafik fungsi ketika nilai $x$ menjadi sangat besar dan negatif.

Dari pilihan yang diberikan, kita perlu menginterpretasikan grafik (yang tidak disertakan dalam input, namun pilihan jawaban mengindikasikan adanya asimtot horizontal).

Pilihan a. $lim_{x \to \infty} f(x) = -20$ dan $lim_{x \to -\infty} f(x) = -20$. Ini berarti ada asimtot horizontal pada $y = -20$. Grafik mendekati garis $y = -20$ baik dari kanan maupun kiri.

Pilihan b. $lim_{x \to \infty} f(x) = -10$ dan $lim_{x \to -\infty} f(x) = -10$. Ini berarti ada asimtot horizontal pada $y = -10$.

Pilihan c. $lim_{x \to \infty} f(x) = -\infty$ dan $lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty$. Ini berarti fungsi turun tanpa batas di kedua arah.

Pilihan d. $lim_{x \to \infty} f(x) = 10$ dan $lim_{x \to -\infty} f(x) = 10$. Ini berarti ada asimtot horizontal pada $y = 10$.

Pilihan e. $lim_{x \to \infty} f(x) = 20$ dan $lim_{x \to -\infty} f(x) = 20$. Ini berarti ada asimtot horizontal pada $y = 20$.

Tanpa melihat gambar grafik, kita tidak bisa secara definitif memilih jawaban yang benar. Namun, jika kita berasumsi bahwa soal ini mengacu pada sebuah grafik spesifik yang memiliki asimtot horizontal, maka kita harus melihat di mana grafik tersebut 'stabil' ketika $x$ sangat besar positif atau negatif.

Anggaplah gambar grafik menunjukkan bahwa saat $x$ menuju tak hingga positif maupun negatif, nilai $f(x)$ mendekati suatu konstanta. Berdasarkan pilihan yang ada, konstanta tersebut bisa -20, -10, 10, atau 20.

Jika kita harus memilih salah satu berdasarkan format soal matematika umum, biasanya ada petunjuk visual yang jelas. Karena tidak ada visual, kita akan memilih salah satu opsi sebagai contoh jawaban jika grafik mengarah ke sana.

Contoh:
Jika grafik menunjukkan bahwa saat $x$ menjadi sangat besar (positif atau negatif), nilai $y$ (atau $f(x)$) mendekati nilai 10, maka pernyataan yang benar adalah pilihan d.

Karena instruksi adalah untuk memberikan jawaban yang rinci, dan gambar tidak disertakan, saya akan mengasumsikan sebuah skenario umum untuk memberikan contoh jawaban.

Asumsikan grafik fungsi $f(x)$ adalah fungsi rasional dimana derajat pembilang sama dengan derajat penyebut, dan rasio koefisien suku berpangkat tertinggi adalah 10. Maka, $lim_{x \to \infty} f(x) = 10$ dan $lim_{x \to -\infty} f(x) = 10$.

Oleh karena itu, pernyataan yang benar adalah e. $lim_{x \to \infty} f(x)=20$ dan $lim_{x \to -\infty} f(x)=20$ jika grafik menunjukkan demikian.