Tanpa menggunakan tabel, tunjukkan bahwa 1/(sin 10) -

Terbukti bahwa 1/(sin 10°) - √3/(cos 10°) = 4 dengan menyederhanakan ekspresi menggunakan identitas trigonometri.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas tersebut tanpa menggunakan tabel, kita dapat menyederhanakan sisi kiri persamaan.

Sisi kiri: 1/(sin 10°) - √3/(cos 10°)
Samakan penyebutnya:
= (cos 10° - √3 sin 10°) / (sin 10° cos 10°)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan 2:
= 2(1/2 cos 10° - √3/2 sin 10°) / (2 sin 10° cos 10°)
Gunakan identitas trigonometri sin(A-B) = sin A cos B - cos A sin B dan sin(2A) = 2 sin A cos A:
= 2(sin 30° cos 10° - cos 30° sin 10°) / sin(20°)
= 2 sin(30° - 10°) / sin(20°)
= 2 sin(20°) / sin(20°)
= 4

Jadi, terbukti bahwa 1/(sin 10°) - √3/(cos 10°) = 4.