Segitiga ABC siku-siku di A. BC =p, AD tegak lurus BC, DE

Panjang DE adalah p sin^2 beta cos beta.

Pembahasan

Dalam segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di A, AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, dan sudut B = beta. Kita dapat menggunakan sifat-sifat kesebangunan segitiga untuk mencari panjang DE.

Karena AD tegak lurus BC, maka segitiga ABD sebangun dengan segitiga CAD sebangun dengan segitiga ABC.
Karena DE tegak lurus AC, maka segitiga CDE sebangun dengan segitiga CDA.

Dalam segitiga ABC:
Sin beta = AC/BC = AC/p => AC = p sin beta
Cos beta = AB/BC = AB/p => AB = p cos beta

Karena segitiga ABC sebangun dengan segitiga CAD:
AC/BC = CD/AC => AC^2 = BC * CD => (p sin beta)^2 = p * CD => CD = p sin^2 beta

Dalam segitiga CDE:
Sudut C adalah sama dengan sudut C pada segitiga ABC.
Karena DE tegak lurus AC, maka segitiga CDE siku-siku di E.
Sin C = DE/CD

Untuk mencari sudut C, kita tahu bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat:
A + B + C = 180
90 + beta + C = 180
C = 90 - beta

Maka:
Sin C = Sin (90 - beta) = Cos beta

Sehingga:
Cos beta = DE/CD
DE = CD * Cos beta
DE = (p sin^2 beta) * Cos beta

Jadi, panjang DE adalah p sin^2 beta cos beta.