Perhatikan gambar berikut. Tentukan luas permukaan bangun

700 + 100√5 cm² atau sekitar 923.6 cm²

Pembahasan

Bangun ruang gabungan tersebut terdiri dari sebuah balok dan sebuah limas segiempat.

1. Luas permukaan balok:
   - Panjang = 10 cm
   - Lebar = 10 cm
   - Tinggi = 15 cm
   Luas permukaan balok = 2 * (pl + pt + lt) = 2 * (10*10 + 10*15 + 10*15) = 2 * (100 + 150 + 150) = 2 * 400 = 800 cm².
   Namun, bagian atas balok tertutup oleh limas, sehingga kita hanya menghitung luas alas balok dan keempat sisi tegaknya.
   Luas permukaan balok yang terlihat = Luas alas + Luas selimut = (p*l) + 2*(p*t) + 2*(l*t) = (10*10) + 2*(10*15) + 2*(10*15) = 100 + 300 + 300 = 700 cm².

2. Luas permukaan limas segiempat:
   - Alas limas memiliki ukuran yang sama dengan sisi atas balok, yaitu 10 cm x 10 cm.
   - Tinggi limas = 10 cm.
   Untuk mencari luas selimut limas, kita perlu mencari tinggi segitiga pada sisi tegak limas (tinggi apotema). Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah panjang alas, dan tinggi apotema.
   Tinggi apotema = sqrt(tinggi_limas² + (setengah_panjang_alas)²) = sqrt(10² + (10/2)²) = sqrt(100 + 5²) = sqrt(100 + 25) = sqrt(125) = 5 * sqrt(5) cm.
   Luas satu sisi tegak limas = 1/2 * alas * tinggi_apotema = 1/2 * 10 * 5 * sqrt(5) = 25 * sqrt(5) cm².
   Karena ada 4 sisi tegak, maka luas selimut limas = 4 * (25 * sqrt(5)) = 100 * sqrt(5) cm².

3. Luas permukaan gabungan:
   Luas permukaan gabungan = Luas permukaan balok yang terlihat + Luas selimut limas
   Luas permukaan gabungan = 700 cm² + 100 * sqrt(5) cm².
   Menggunakan nilai pendekatan sqrt(5) ≈ 2.236,
   Luas permukaan gabungan ≈ 700 + 100 * 2.236 = 700 + 223.6 = 923.6 cm².