Perhatikan gambar di bawah. 5 cm 5 cm 5 cm AT, AB, dan AC

Jarak titik A ke bidang TBC adalah (5√3)/3 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak titik A ke bidang TBC, kita perlu menggunakan konsep geometri ruang dan volume limas.

Diketahui:
AT, AB, AC saling tegak lurus di A.
Panjang rusuk AB = AC = AT = 5 cm.

Ini berarti kita memiliki limas segitiga siku-siku di A. Bidang TBC adalah alas limas.

Langkah 1: Hitung Volume Limas
Volume limas segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus:
V = 1/3 × Luas Alas × Tinggi
Dalam kasus ini, kita bisa menganggap segitiga ABC sebagai alas dan AT sebagai tinggi, atau segitiga ABT sebagai alas dan AC sebagai tinggi, atau segitiga ACT sebagai alas dan AB sebagai tinggi.

Luas segitiga ABC (siku-siku di A) = 1/2 × AB × AC = 1/2 × 5 cm × 5 cm = 12.5 cm²

Volume (V) = 1/3 × Luas Segitiga ABC × AT
V = 1/3 × 12.5 cm² × 5 cm
V = 62.5 / 3 cm³

Langkah 2: Hitung Luas Bidang TBC
Segitiga TBC adalah segitiga sama kaki karena TB = TC (dapat dihitung menggunakan Pythagoras pada segitiga siku-siku ABT dan ACT).
TB² = AT² + AB² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 => TB = √50 = 5√2 cm
TC² = AT² + AC² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 => TC = √50 = 5√2 cm

BC² = AB² + AC² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 => BC = √50 = 5√2 cm

Jadi, segitiga TBC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 5√2 cm.
Luas Segitiga Sama Sisi = (s²√3) / 4
Luas TBC = ((5√2)² √3) / 4
Luas TBC = (50 √3) / 4
Luas TBC = (25√3) / 2 cm²

Langkah 3: Hitung Jarak Titik A ke Bidang TBC
Kita dapat menggunakan rumus volume limas dengan alas TBC dan tinggi sebagai jarak dari A ke TBC (h).

V = 1/3 × Luas Bidang TBC × h

Kita sudah punya V = 62.5 / 3 cm³ dan Luas TBC = (25√3) / 2 cm².

62.5 / 3 = 1/3 × (25√3 / 2) × h

Kalikan kedua sisi dengan 3:
62.5 = (25√3 / 2) × h

Untuk mencari h, kita balikkan dan kalikan:
h = 62.5 × (2 / (25√3))
h = 125 / (25√3)
h = 5 / √3

Untuk merasionalkan penyebut, kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
h = (5√3) / 3 cm

Jadi, jarak titik A ke bidang TBC adalah (5√3)/3 cm.