Jika integral 1 4 f(x) dx=6, nilai integral 1 4 f(5-x)

Nilainya adalah 6.

Pembahasan

Diketahui bahwa $\int_{1}^{4} f(x) dx = 6$.
Kita perlu mencari nilai dari $\int_{1}^{4} f(5-x) dx$.

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan $u = 5-x$.
Maka, turunan dari u terhadap x adalah $du/dx = -1$, yang berarti $dx = -du$.

Selanjutnya, kita perlu mengubah batas integralnya:
Ketika $x=1$, maka $u = 5-1 = 4$.
Ketika $x=4$, maka $u = 5-4 = 1$.

Sekarang kita substitusikan ke dalam integral:
$\int_{1}^{4} f(5-x) dx = \int_{4}^{1} f(u) (-du)$

Karena $\int_{a}^{b} -f(u) du = -\int_{a}^{b} f(u) du$, kita bisa menulisnya sebagai:
$= -\int_{4}^{1} f(u) du$

Dan karena $\int_{a}^{b} f(u) du = -\int_{b}^{a} f(u) du$, maka:
$= -(-\int_{1}^{4} f(u) du)$
$= \int_{1}^{4} f(u) du$

Karena variabel integrasi tidak mempengaruhi hasil integral (f(x) atau f(u) sama saja), maka:
$= \int_{1}^{4} f(x) dx$

Kita sudah diberikan bahwa $\int_{1}^{4} f(x) dx = 6$.

Jadi, nilai dari $\int_{1}^{4} f(5-x) dx$ adalah 6.