Diketahui fungsi f(x)=2sin2x dan g(x)=cos4x. Tentukan nilai

1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi yang diberikan, kita akan menggunakan teorema limit. Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 2sin(2x) dan g(x) = cos(4x). Kita perlu mencari nilai dari lim x->π/2 [f(x) + g(x)].

Menurut teorema limit, limit dari jumlah dua fungsi adalah jumlah dari limit masing-masing fungsi, asalkan limit masing-masing fungsi ada.

lim x->π/2 [f(x) + g(x)] = lim x->π/2 [f(x)] + lim x->π/2 [g(x)]

Sekarang, kita hitung limit dari f(x) dan g(x) secara terpisah:

1. Limit dari f(x) = 2sin(2x) saat x mendekati π/2:
   lim x->π/2 [2sin(2x)]
   Substitusikan x = π/2 ke dalam fungsi:
   2sin(2 * π/2) = 2sin(π)
   Kita tahu bahwa sin(π) = 0.
   Jadi, lim x->π/2 [2sin(2x)] = 2 * 0 = 0.

2. Limit dari g(x) = cos(4x) saat x mendekati π/2:
   lim x->π/2 [cos(4x)]
   Substitusikan x = π/2 ke dalam fungsi:
   cos(4 * π/2) = cos(2π)
   Kita tahu bahwa cos(2π) = 1.
   Jadi, lim x->π/2 [cos(4x)] = 1.

Sekarang, jumlahkan kedua hasil limit tersebut:

lim x->π/2 [f(x) + g(x)] = lim x->π/2 [f(x)] + lim x->π/2 [g(x)] = 0 + 1 = 1.

Jadi, nilai dari lim x->π/2 [f(x) + g(x)] adalah 1.