Jika (a, b, c) adalah solusi sistem persamaan linear x+y+2z

6

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) x + y + 2z = 9
2) 2x + 4y - 3z = 1
3) 3x + 6y - 5z = 0

Untuk mencari nilai a + b + c, di mana (a, b, c) adalah solusi sistem ini, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan tersebut.

Mari kita gunakan metode eliminasi.
Kalikan persamaan (1) dengan 2 dan kurangkan dari persamaan (2):
2*(x + y + 2z) = 2*9  => 2x + 2y + 4z = 18
(2x + 4y - 3z) - (2x + 2y + 4z) = 1 - 18
2y - 7z = -17 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (1) dengan 3 dan kurangkan dari persamaan (3):
3*(x + y + 2z) = 3*9 => 3x + 3y + 6z = 27
(3x + 6y - 5z) - (3x + 3y + 6z) = 0 - 27
3y - 11z = -27 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem baru dengan dua variabel:
4) 2y - 7z = -17
5) 3y - 11z = -27

Kalikan persamaan (4) dengan 3 dan persamaan (5) dengan 2:
3*(2y - 7z) = 3*(-17) => 6y - 21z = -51
2*(3y - 11z) = 2*(-27) => 6y - 22z = -54

Kurangkan persamaan kedua dari yang pertama:
(6y - 21z) - (6y - 22z) = -51 - (-54)
z = 3

Substitusikan z = 3 ke persamaan (4):
2y - 7(3) = -17
2y - 21 = -17
2y = 4
y = 2

Substitusikan y = 2 dan z = 3 ke persamaan (1):
x + 2 + 2(3) = 9
x + 2 + 6 = 9
x + 8 = 9
x = 1

Jadi, solusi sistemnya adalah (a, b, c) = (1, 2, 3).

Maka, a + b + c = 1 + 2 + 3 = 6.

Jawaban Ringkas: 6