Perhatikan gambar di bawah ini. O A P BTitik O adalah pusat

Karena OP tegak lurus AB dan segitiga OAB sama kaki (OA=OB), maka OP adalah garis tinggi sekaligus garis berat, sehingga AP = PB.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB dengan menggunakan kekongruenan segitiga, kita perlu mengidentifikasi dua segitiga yang kongruen yang melibatkan segmen AP dan PB. 

Diketahui: 
- O adalah pusat lingkaran dalam dan luar. 
- AB adalah garis singgung lingkaran besar di titik T (asumsi berdasarkan gambar, meskipun tidak eksplisit disebutkan T, umumnya garis singgung pada lingkaran besar ditandai). 
- Lingkaran kecil menyinggung AB di titik P. 
- OA dan OB adalah jari-jari lingkaran luar (asumsi karena O adalah pusat lingkaran luar dan A, B ada di lingkaran tersebut).

Karena O adalah pusat lingkaran luar dan A serta B berada pada lingkaran tersebut, maka OA = OB (jari-jari lingkaran luar).
Karena AB adalah garis singgung pada lingkaran kecil di titik P, maka OP tegak lurus terhadap AB.

Sekarang, perhatikan segitiga OAP dan segitiga OBP:
1. OA = OB (jari-jari lingkaran luar)
2. OP = OP (sisi persekutuan)
3. Sudut OPA = Sudut OPB = 90 derajat (karena OP tegak lurus AB)

Dengan menggunakan kriteria kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi (SAS) atau lebih tepatnya, karena kita memiliki sisi miring yang sama (OA = OB) dan satu sisi tegak yang sama (OP), kita dapat menggunakan kriteria Sisi-Sisi-Sudut Siku-siku (Hypotenuse-Leg atau HL) untuk segitiga siku-siku.

Atau, jika kita menganggap segitiga OAB, OP adalah garis tinggi dari O ke AB. Karena OA = OB, segitiga OAB adalah segitiga sama kaki. Dalam segitiga sama kaki, garis tinggi dari puncak ke alas juga merupakan garis berat dan garis bagi sudut. Oleh karena itu, OP membagi alas AB menjadi dua sama panjang.

Jadi, AP = PB.

Kesimpulan: Titik P adalah titik tengah AB.