5 Bentuk yang ekuivalen dengan 4/(3 akar(2) + 4) adalah

Bentuk ekuivalen diperoleh dengan merasionalkan penyebut.

Pembahasan

Untuk mencari bentuk yang ekuivalen dengan $4/(\sqrt[3]{2} + 4)$, kita perlu merasionalkan penyebutnya. Kita gunakan metode perkalian dengan konjugat.

Bentuk umum konjugat dari $a + b$ adalah $a - b$. Namun, karena penyebutnya adalah bentuk akar pangkat tiga, kita perlu menggunakan konjugat yang sesuai untuk menghilangkan akar pangkat tiga.

Misalkan penyebutnya adalah $a + b$, di mana $a = \sqrt[3]{2}$ dan $b = 4$. Kita ingin mengalikan dengan sesuatu yang menghasilkan $a^3 + b^3$ atau $a^3 - b^3$. Dalam kasus ini, karena penyebutnya adalah $a+b$, kita akan menggunakan $(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$.

Namun, soal ini tampaknya mengandung kesalahan penulisan karena menggunakan "akar(2)" yang biasanya merujuk pada akar kuadrat ($\sqrt{2}$) bukan akar pangkat tiga. Jika kita mengasumsikan itu adalah akar kuadrat:

Untuk merasionalkan $4/(\sqrt{2} + 4)$, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $(\sqrt{2} - 4)$: 
$$ \frac{4}{\sqrt{2} + 4} \times \frac{\sqrt{2} - 4}{\sqrt{2} - 4} $$ 
$$ = \frac{4(\sqrt{2} - 4)}{(\sqrt{2})^2 - 4^2} $$ 
$$ = \frac{4(\sqrt{2} - 4)}{2 - 16} $$ 
$$ = \frac{4(\sqrt{2} - 4)}{-14} $$ 
$$ = \frac{2(\sqrt{2} - 4)}{-7} $$ 
$$ = \frac{8 - 2\sqrt{2}}{7} $$ 

Jika soal tersebut memang maksudnya akar pangkat tiga dari 2, yaitu $\sqrt[3]{2}$: 
Untuk merasionalkan $4/(\sqrt[3]{2} + 4)$, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $(\sqrt[3]{2})^2 - 4\sqrt[3]{2} + 4^2 = \sqrt[3]{4} - 4\sqrt[3]{2} + 16$. Ini berdasarkan rumus $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$.
$$ \frac{4}{\sqrt[3]{2} + 4} \times \frac{(\sqrt[3]{2})^2 - 4\sqrt[3]{2} + 4^2}{(\sqrt[3]{2})^2 - 4\sqrt[3]{2} + 4^2} $$ 
$$ = \frac{4(\sqrt[3]{4} - 4\sqrt[3]{2} + 16)}{(\sqrt[3]{2})^3 + 4^3} $$ 
$$ = \frac{4(\sqrt[3]{4} - 4\sqrt[3]{2} + 16)}{2 + 64} $$ 
$$ = \frac{4(\sqrt[3]{4} - 4\sqrt[3]{2} + 16)}{66} $$ 
$$ = \frac{2(\sqrt[3]{4} - 4\sqrt[3]{2} + 16)}{33} $$ 

Tanpa pilihan jawaban, sulit untuk menentukan bentuk ekuivalen yang dimaksud. Namun, proses merasionalkan penyebut adalah kuncinya.