Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 8mathGeometri

Perhatikan gambar dị bawah ini. R Q O P S Diketahui besar

Pertanyaan

Perhatikan gambar dị bawah ini. R Q O P S Diketahui besar sudut PQR=105. Tentukanlah besar: a. sudut refleks POR b. sudut POR c. sudut PSR

Solusi

Verified

a. 210°, b. 150°, c. 75°

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut-sudut yang diminta, kita perlu menggunakan sifat-sifat sudut pada lingkaran. Diketahui: * Besar sudut PQR = 105° * Sudut PQR adalah sudut keliling yang menghadap busur PR. * Sudut POR adalah sudut pusat yang menghadap busur PR yang sama. * Sudut PSR adalah sudut keliling lain yang menghadap busur PR yang sama. Hubungan antara sudut keliling dan sudut pusat yang menghadap busur yang sama adalah: Sudut Pusat = 2 * Sudut Keliling. Hubungan antara sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah: Sudut-sudut keliling tersebut sama besar. a. Besar sudut refleks POR: Sudut POR adalah sudut pusat yang menghadap busur minor PR. Sudut keliling PQR menghadap busur minor PR. Maka, besar sudut POR = 2 * sudut PQR Sudut POR = 2 * 105° = 210°. Sudut refleks POR adalah sudut yang lebih besar dari 180° dan kurang dari 360° yang dibentuk oleh sinar PO dan PR. Dalam kasus ini, sudut POR yang kita hitung (210°) adalah sudut yang lebih besar dari 180°, sehingga ia adalah sudut refleks POR. Jadi, besar sudut refleks POR = 210°. b. Besar sudut POR: Sudut POR yang dimaksud di sini kemungkinan adalah sudut minor POR (sudut yang kurang dari 180°). Sudut POR dan sudut refleks POR jika dijumlahkan adalah 360°. Besar sudut POR (minor) = 360° - Besar sudut refleks POR Besar sudut POR (minor) = 360° - 210° = 150°. *Alternatif lain untuk sudut POR (jika yang dimaksud adalah sudut pusat yang dibentuk oleh busur minor PR):* Sudut keliling lain yang menghadap busur mayor PR adalah sudut yang berada di sisi berlawanan dari titik Q pada lingkaran. Jika kita menganggap PQR adalah sudut keliling yang menghadap busur minor PR, maka sudut pusat yang menghadap busur minor PR adalah sudut POR yang kurang dari 180°. Dalam kasus ini, sudut PQR = 105° menghadap busur PR. Sudut pusat yang menghadap busur PR yang sama adalah sudut POR. Jika PQR adalah sudut keliling, maka sudut pusat POR = 2 * PQR = 2 * 105° = 210°. Ini adalah sudut refleks POR. Sudut POR yang merupakan sudut tumpul (kurang dari 180°) adalah 360° - 210° = 150°. Karena biasanya sudut POR merujuk pada sudut yang lebih kecil, maka jawaban yang lebih umum adalah 150°. c. Besar sudut PSR: Sudut PSR adalah sudut keliling yang menghadap busur PR yang sama dengan sudut keliling PQR. Jika P dan Q berada pada busur yang sama yang membagi lingkaran, maka sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan sama besar. Namun, berdasarkan gambar (yang diasumsikan bahwa P, Q, R, S adalah titik-titik pada lingkaran dan O adalah pusat lingkaran), sudut PSR menghadap busur PR yang sama dengan sudut PQR. Jika PQR dan PSR berada pada sisi yang berlawanan dari tali busur PR, maka jumlah sudut kelilingnya adalah 180 derajat (sebab PQRS adalah segiempat tali busur). Jika PQR = 105°, maka sudut keliling lain yang menghadap busur PR adalah sudut PSR. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama besar jika berada pada sisi yang sama dari tali busur. Jika berada pada sisi yang berlawanan, maka jumlahnya 180 derajat. Karena PQR = 105° (sudut tumpul), maka sudut PSR yang menghadap busur PR yang sama (tetapi di sisi yang berlawanan) adalah: Sudut PSR = 180° - Sudut PQR Sudut PSR = 180° - 105° = 75°. Jadi: a. Besar sudut refleks POR = 210° b. Besar sudut POR (sudut minor) = 150° c. Besar sudut PSR = 75°

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Sudut Pusat Dan Sudut Keliling

Apakah jawaban ini membantu?