Perhatikan gambar di samping! Diketahui panjang busur P

a. 60°, b. 21 cm, c. Luas juring OPQ = 173,25 cm², Luas juring OQR = 231 cm²

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan informasi yang diberikan mengenai panjang busur dan sudut pusat.

a. Besar sudut QOR:
Diketahui panjang busur PQ = 16,5 cm dan sudut POQ = 45°. Panjang busur berbanding lurus dengan sudut pusatnya. Misalkan panjang busur QR = 22 cm dan sudut QOR = x.

Maka, perbandingan panjang busur dan sudut pusat adalah sama:
Panjang busur PQ / Sudut POQ = Panjang busur QR / Sudut QOR
16,5 cm / 45° = 22 cm / x

x = (22 cm * 45°) / 16,5 cm
x = (22 * 45) / 16,5
x = 990 / 16,5
x = 60°
Jadi, besar sudut QOR adalah 60°.

b. Panjang jari-jari OP:
Kita dapat menggunakan rumus panjang busur: Panjang Busur = (Sudut Pusat / 360°) * 2 * π * r
Untuk busur PQ:
16,5 cm = (45° / 360°) * 2 * π * r
16,5 = (1/8) * 2 * π * r
16,5 = (1/4) * π * r

Menggunakan π ≈ 22/7:
16,5 = (1/4) * (22/7) * r
16,5 = (11/14) * r

r = 16,5 * (14/11)
r = (165/10) * (14/11)
r = (15/10) * 14
r = (3/2) * 14
r = 3 * 7
r = 21 cm
Jadi, panjang jari-jari OP adalah 21 cm.

c. Luas juring OPQ dan OQR:
Rumus luas juring adalah: Luas Juring = (Sudut Pusat / 360°) * π * r²

Luas juring OPQ:
Luas Juring OPQ = (45° / 360°) * π * (21 cm)²
Luas Juring OPQ = (1/8) * (22/7) * 441 cm²
Luas Juring OPQ = (1/8) * 22 * 63 cm²
Luas Juring OPQ = (11/4) * 63 cm²
Luas Juring OPQ = 693 / 4 cm²
Luas Juring OPQ = 173,25 cm²

Luas juring OQR:
Luas Juring OQR = (60° / 360°) * π * (21 cm)²
Luas Juring OQR = (1/6) * (22/7) * 441 cm²
Luas Juring OQR = (1/6) * 22 * 63 cm²
Luas Juring OQR = (11/3) * 63 cm²
Luas Juring OQR = 11 * 21 cm²
Luas Juring OQR = 231 cm²

Kesimpulan:
a. Besar sudut QOR adalah 60°.
b. Panjang jari-jari OP adalah 21 cm.
c. Luas juring OPQ adalah 173,25 cm² dan Luas juring OQR adalah 231 cm².