Perhatikan gambar di samping!P Q R bDiketahui nilai dari

cos b = sqrt(5)/3, tan b = 2*sqrt(5)/5, sin 2b = 4*sqrt(5)/9, tan 2b = 4*sqrt(5)

Pembahasan

Untuk menentukan nilai trigonometri dari sin b = 2/3, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar dan rumus sudut ganda.

a. cos b:
Karena sin b = 2/3, kita bisa membayangkan sebuah segitiga siku-siku dengan sisi depan sudut b adalah 2 dan sisi miringnya adalah 3. Sisi samping dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: samping^2 + depan^2 = miring^2. Jadi, samping^2 + 2^2 = 3^2, yang menghasilkan samping^2 + 4 = 9, sehingga samping^2 = 5 dan samping = sqrt(5). Maka, cos b = samping/miring = sqrt(5)/3.

b. tan b:
 tan b = depan/samping = 2/sqrt(5). Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan sqrt(5)/sqrt(5): tan b = (2 * sqrt(5)) / (sqrt(5) * sqrt(5)) = 2*sqrt(5)/5.

c. sin 2b:
 sin 2b = 2 * sin b * cos b. Kita sudah punya sin b = 2/3 dan cos b = sqrt(5)/3. Maka, sin 2b = 2 * (2/3) * (sqrt(5)/3) = 4*sqrt(5)/9.

d. tan 2b:
 tan 2b = (2 * tan b) / (1 - tan^2 b). Kita sudah punya tan b = 2/sqrt(5). Maka, tan^2 b = (2/sqrt(5))^2 = 4/5. Jadi, tan 2b = (2 * (2/sqrt(5))) / (1 - 4/5) = (4/sqrt(5)) / (1/5) = (4/sqrt(5)) * 5 = 20/sqrt(5). Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan dengan sqrt(5)/sqrt(5): tan 2b = (20 * sqrt(5)) / (sqrt(5) * sqrt(5)) = 20*sqrt(5)/5 = 4*sqrt(5).

Jawaban:
a. cos b = sqrt(5)/3
b. tan b = 2*sqrt(5)/5
c. sin 2b = 4*sqrt(5)/9
d. tan 2b = 4*sqrt(5)