Perhatikan gambar! Diketahui segitiga siku-siku PQR dengan

4√2 cm

Pembahasan

Diketahui segitiga siku-siku PQR dengan sudut PRQ = 45 derajat. Karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat, maka sudut RPQ = 180 - 90 - 45 = 45 derajat. Ini berarti segitiga PQR adalah segitiga siku-siku sama kaki, di mana sisi PQ = QR.

Kita diberikan panjang PR = 8 cm. Dalam segitiga siku-siku, kita bisa menggunakan trigonometri atau teorema Pythagoras.

Menggunakan trigonometri:
Kita tahu tan(sudut PRQ) = sisi depan / sisi samping
tan(45) = PQ / QR
Karena tan(45) = 1, maka PQ = QR.

Menggunakan teorema Pythagoras:
PR^2 = PQ^2 + QR^2
Karena PQ = QR, kita bisa substitusi:
PR^2 = QR^2 + QR^2
PR^2 = 2 * QR^2
8^2 = 2 * QR^2
64 = 2 * QR^2
QR^2 = 64 / 2
QR^2 = 32
QR = sqrt(32)
QR = sqrt(16 * 2)
QR = 4 * sqrt(2) cm

Namun, jika kita melihat gambar dan konteks soal yang umum, seringkali yang dimaksud adalah panjang sisi QR adalah sisi yang bersebelahan dengan sudut PRQ yang bukan hipotenusa. Jika PR adalah sisi miring (hipotenusa) dan sudut PRQ adalah 45 derajat, maka QR adalah sisi samping yang berdekatan dengan sudut 45 derajat. Dalam segitiga siku-siku sama kaki seperti ini, kedua sisi siku-sikunya sama panjang.

Jika kita menganggap PR sebagai sisi miring, maka:
cos(45) = QR / PR
QR = PR * cos(45)
QR = 8 * (sqrt(2) / 2)
QR = 4 * sqrt(2) cm

Jika kita menganggap sudut P adalah 90 derajat, dan Q adalah titik di mana sudut 45 derajat itu, maka PR adalah sisi miring. Maka QR adalah sisi di depan sudut R. 
Sin(R) = PQ / PR
Cos(R) = QR / PR
QR = PR * cos(R)
QR = 8 * cos(45)
QR = 8 * (1/sqrt(2))
QR = 8 * (sqrt(2)/2)
QR = 4 * sqrt(2)

Jika kita menganggap Q adalah sudut siku-siku, R adalah salah satu sudut lancip, dan P adalah sudut lancip lainnya. PR adalah sisi miring. Maka PR = 8 cm. Sudut PRQ = 45 derajat. Sudut PQR = 90 derajat. Sudut QPR = 180 - 90 - 45 = 45 derajat. Maka segitiga PQR adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan PQ = QR. Menggunakan Pythagoras: PQ^2 + QR^2 = PR^2 => 2 * QR^2 = 8^2 => 2 * QR^2 = 64 => QR^2 = 32 => QR = sqrt(32) = 4 * sqrt(2).

Mari kita asumsikan bahwa gambar menunjukkan segitiga siku-siku di Q. PR adalah sisi miring. Sudut PRQ = 45 derajat. Maka sudut QPR = 45 derajat. Segitiga ini adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sisi PQ = QR. Menggunakan Teorema Pythagoras: $PQ^2 + QR^2 = PR^2$. Karena PQ = QR, maka $2 	imes QR^2 = 8^2$. $2 	imes QR^2 = 64$. $QR^2 = 32$. $QR = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ cm.