Perhatikan gambar gabungan balok dan limas tegak berikut!

464 cm^2

Pembahasan

Untuk menghitung luas permukaan gabungan balok dan limas tegak, kita perlu menjumlahkan luas sisi-sisi yang terlihat dari gabungan kedua bangun tersebut.

Diketahui:
Ukuran balok: panjang = 10 cm, lebar = 8 cm, tinggi = 8 cm.
Tinggi limas = 3 cm.
Limas tegak berada di atas balok (salah satu sisi alas balok menjadi alas limas).

Asumsi: Alas limas adalah salah satu sisi balok yang berukuran 8 cm x 8 cm (sisi tegak limas berada di atas balok).

1.  **Luas Permukaan Balok yang Terlihat:**
    *   Luas alas balok = panjang x lebar = 10 cm x 8 cm = 80 cm^2
    *   Luas sisi depan balok = panjang x tinggi = 10 cm x 8 cm = 80 cm^2
    *   Luas sisi belakang balok = panjang x tinggi = 10 cm x 8 cm = 80 cm^2
    *   Luas sisi samping kanan balok = lebar x tinggi = 8 cm x 8 cm = 64 cm^2
    *   Luas sisi samping kiri balok = lebar x tinggi = 8 cm x 8 cm = 64 cm^2
    *   Luas sisi atas balok yang tertutup limas = 0 (karena tertutup limas)

    Total luas permukaan balok yang terlihat = Luas alas + Luas sisi depan + Luas sisi belakang + Luas sisi samping kanan + Luas sisi samping kiri
    = 80 + 80 + 80 + 64 + 64 = 368 cm^2

2.  **Luas Permukaan Limas Tegak:**
    *   Alas limas adalah salah satu sisi balok, yang ukurannya 8 cm x 8 cm. Luas alas limas ini tidak dihitung karena tertutup oleh balok.
    *   Limas tegak memiliki 4 sisi segitiga.
    *   Untuk menghitung luas segitiga, kita perlu tinggi segitiga (tinggi sisi tegak limas).
    *   Kita perlu mencari panjang apotema (t) pada limas. Apotema adalah garis dari puncak limas ke tengah salah satu sisi alasnya.
    *   Alas limas berbentuk persegi dengan sisi 8 cm. Maka, jarak dari tengah sisi alas ke titik tengah alas limas adalah setengah dari sisi, yaitu 8 cm / 2 = 4 cm.
    *   Kita gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah sisi alas, dan apotema:
        apotema^2 = (tinggi limas)^2 + (setengah sisi alas)^2
        apotema^2 = (3 cm)^2 + (4 cm)^2
        apotema^2 = 9 cm^2 + 16 cm^2
        apotema^2 = 25 cm^2
        apotema = \sqrt{25} = 5 cm

    *   Luas satu sisi segitiga tegak limas = 1/2 * alas segitiga * apotema
        Luas satu sisi segitiga = 1/2 * 8 cm * 5 cm
        Luas satu sisi segitiga = 1/2 * 40 cm^2
        Luas satu sisi segitiga = 20 cm^2

    *   Karena ada 4 sisi segitiga yang identik pada limas tersebut (karena alasnya persegi):
        Luas selimut limas = 4 * Luas satu sisi segitiga
        Luas selimut limas = 4 * 20 cm^2
        Luas selimut limas = 80 cm^2

3.  **Total Luas Permukaan Gabungan:**
    Luas Permukaan Gabungan = Luas Permukaan Balok yang Terlihat + Luas Selimut Limas
    Luas Permukaan Gabungan = 368 cm^2 + 80 cm^2
    Luas Permukaan Gabungan = 448 cm^2

Mari kita periksa kembali perhitungan luas permukaan balok yang terlihat:
Sisi alas: 10x8 = 80
Sisi depan: 10x8 = 80
Sisi belakang: 10x8 = 80
Sisi kiri: 8x8 = 64
Sisi kanan: 8x8 = 64
Total = 80 + 80 + 80 + 64 + 64 = 368 cm^2. Ini benar.

Namun, ada kemungkinan interpretasi lain mengenai sisi alas balok yang menjadi alas limas. Jika alas limas adalah sisi 10x8, maka perhitungannya akan berbeda.

Mari kita asumsikan alas limas adalah salah satu sisi 8x8 cm.

Perhitungan ulang:
Luas permukaan balok yang tidak tertutup = Luas alas + 2 Luas sisi samping + 2 Luas sisi depan/belakang.
Jika limas di atas sisi 8x8:
Luas alas balok = 10 * 8 = 80
Luas sisi depan = 10 * 8 = 80
Luas sisi belakang = 10 * 8 = 80
Luas sisi samping kiri = 8 * 8 = 64
Luas sisi samping kanan = 8 * 8 = 64

Jika limas menempel pada salah satu sisi 8x8, maka luas sisi tersebut tidak dihitung.
Mari kita anggap limas menempel pada sisi 8x8 (misal sisi kanan).
Luas permukaan balok yang terlihat = Luas alas + Luas sisi depan + Luas sisi belakang + Luas sisi samping kiri + Luas sisi atas.
Ini juga rumit karena sisi atas balok juga sebagian tertutup.

Cara yang paling umum adalah menghitung semua sisi balok kecuali alas yang tertutup oleh limas, dan semua sisi limas kecuali alasnya.

Asumsi 1: Limas menempel pada salah satu sisi 8x8 balok.
*   Luas alas balok = 10 x 8 = 80
*   Luas sisi depan balok = 10 x 8 = 80
*   Luas sisi belakang balok = 10 x 8 = 80
*   Luas sisi samping balok (yang tidak tertutup) = 8 x 8 = 64
*   Luas sisi atas balok (yang tidak tertutup) = 10 x 8 = 80
    Total luas permukaan balok yang terlihat = 80 + 80 + 80 + 64 + 80 = 384 cm^2.
*   Luas selimut limas (sudah dihitung) = 80 cm^2.
*   Total Luas Permukaan Gabungan = 384 + 80 = 464 cm^2.

Asumsi 2: Limas menempel pada sisi 10x8 balok.
*   Luas alas balok = 10 x 8 = 80
*   Luas sisi depan balok = 10 x 8 = 80
*   Luas sisi belakang balok = 10 x 8 = 80
*   Luas sisi samping balok = 8 x 8 = 64
*   Luas sisi samping balok = 8 x 8 = 64
    Total luas permukaan balok yang terlihat (tanpa sisi 10x8 yang tertutup limas) = 80 + 80 + 80 + 64 + 64 = 368 cm^2.
*   Alas limas = 10x8. Tinggi limas = 3. Kita perlu apotema pada sisi limas. Sisi alas limas adalah persegi panjang 10x8. Limas tegak berarti puncak berada di tengah alas. Kita perlu apotema untuk sisi panjang dan sisi lebar.
    Untuk sisi lebar (8 cm): apotema^2 = 3^2 + (10/2)^2 = 9 + 25 = 34. apotema = \sqrt{34}.
    Untuk sisi panjang (10 cm): apotema^2 = 3^2 + (8/2)^2 = 9 + 16 = 25. apotema = 5.
    Luas selimut limas = 2 * (1/2 * 8 * \sqrt{34}) + 2 * (1/2 * 10 * 5)
    = 8 \sqrt{34} + 50.
    Ini tidak menghasilkan jawaban bulat.

Kembali ke Asumsi 1, di mana alas limas adalah sisi 8x8 balok. Perhitungan luas permukaan balok yang terlihat harusnya:
*   Satu alas balok: 10 x 8 = 80
*   Dua sisi samping balok: 2 * (8 x 8) = 2 * 64 = 128
*   Dua sisi depan/belakang balok: 2 * (10 x 8) = 2 * 80 = 160
*   Sisi atas balok yang tidak tertutup limas (ini yang perlu diperjelas, asumsi gambar).

Jika kita lihat pilihan jawaban (A. 320, B. 384, C. 400, D. 464), kemungkinan besar perhitungan Asumsi 1 yang benar.

Mari kita uraikan lagi Asumsi 1:
Limas menempel pada sisi 8 cm x 8 cm balok.

Luas bagian balok yang terlihat:
1.  Alas balok: 10 cm x 8 cm = 80 cm^2
2.  Sisi depan balok: 10 cm x 8 cm = 80 cm^2
3.  Sisi belakang balok: 10 cm x 8 cm = 80 cm^2
4.  Sisi samping balok (kiri): 8 cm x 8 cm = 64 cm^2
5.  Sisi atas balok (yang tidak tertutup limas): Ini adalah sisa dari luas sisi atas balok setelah dikurangi luas alas limas. Luas sisi atas balok = 10 cm x 8 cm = 80 cm^2. Luas alas limas = 8 cm x 8 cm = 64 cm^2. Jadi, luas sisi atas yang terlihat = 80 - 64 = 16 cm^2.
    Ini salah.

Cara paling standar menghitung luas permukaan gabungan:
Jumlahkan luas semua sisi luar.

Bagian Balok:
*   Alas balok = 10 x 8 = 80
*   Dua sisi samping = 2 * (8 x 8) = 128
*   Dua sisi depan/belakang = 2 * (10 x 8) = 160
*   Sisi atas balok yang *tidak* tertutup limas. Jika limas menempel pada sisi 8x8, maka sisi atas balok yang 10x8 akan sebagian tertutup oleh 8x8 alas limas. Area yang terlihat dari sisi atas adalah 10x8 - 8x8 = 80 - 64 = 16 cm^2.
    Ini cara yang keliru.

Cara yang benar adalah:
Hitung luas semua sisi balok, lalu kurangi luas sisi yang tertutup, dan tambahkan luas sisi limas yang tidak tertutup.

*   Total Luas Permukaan Balok = 2(pl + pt + lt) = 2(10*8 + 10*8 + 8*8) = 2(80 + 80 + 64) = 2(224) = 448 cm^2.
*   Luas sisi balok yang tertutup oleh limas adalah luas alas limas. Asumsikan alas limas adalah salah satu sisi 8x8 cm.
    Jadi, luas yang tertutup = 8 x 8 = 64 cm^2.
*   Luas Permukaan Balok yang Terlihat = Luas Total Balok - Luas Tertutup = 448 - 64 = 384 cm^2.

*   Luas Permukaan Limas (selimut limas) = 80 cm^2 (sudah dihitung sebelumnya).

*   Luas Permukaan Gabungan = Luas Permukaan Balok yang Terlihat + Luas Selimut Limas
    Luas Permukaan Gabungan = 384 cm^2 + 80 cm^2
    Luas Permukaan Gabungan = 464 cm^2.

Ini sesuai dengan pilihan D.

Verifikasi asumsi: Bentuk gabungan balok dan limas tegak, dengan tinggi limas 3 cm dan dimensi balok 10 cm, 8 cm, 8 cm. Jika limas berada di atas balok, maka alas limas menempel pada sisi atas balok. Jika sisi atas balok adalah 10x8, dan limas adalah limas tegak, maka alas limas harusnya persegi agar simetris. Jika alas limas adalah persegi 8x8, maka ia menempel pada salah satu sisi 8x8 dari balok (yaitu sisi samping).

Jika limas menempel pada sisi 8x8 (sisi samping balok), maka:
*   Luas alas balok = 10x8 = 80
*   Luas sisi depan balok = 10x8 = 80
*   Luas sisi belakang balok = 10x8 = 80
*   Luas sisi samping balok (yang tidak tertutup) = 8x8 = 64
*   Luas sisi atas balok = 10x8 = 80
Total sisi balok yang terlihat = 80 + 80 + 80 + 64 + 80 = 384 cm^2. Ini adalah luas permukaan balok TANPA SATU SISI 8x8.

*   Luas selimut limas = 80 cm^2.

*   Luas Gabungan = 384 + 80 = 464 cm^2.

Jawaban yang benar adalah 464 cm^2.