Perhatikan gambar kubus ABCDEFGH di bawah ini. Panjang

$6\sqrt{2}$ cm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang proyeksi AF pada bidang ACGE, kita perlu memahami konsep proyeksi dalam geometri tiga dimensi. Bidang ACGE adalah sebuah persegi panjang yang dibentuk oleh diagonal alas AC, rusuk AE, diagonal ruang CE, dan rusuk CG.
Dalam kubus ABCDEFGH, semua rusuk memiliki panjang yang sama. Diberikan bahwa panjang rusuk kubus adalah 6 cm.
Proyeksi titik A pada bidang ACGE adalah titik A itu sendiri, karena A terletak pada bidang tersebut.
Proyeksi titik F pada bidang ACGE adalah titik C. Ini karena F berada di belakang bidang ACGE, dan garis FC tegak lurus terhadap bidang ACGE. Untuk melihat ini, perhatikan bahwa FC tegak lurus terhadap AC (karena AC adalah diagonal persegi ABCD) dan FC tegak lurus terhadap CG (karena CG tegak lurus terhadap bidang ABCD). Dengan demikian, FC tegak lurus terhadap setiap garis di bidang ACGE yang melalui C.
Oleh karena itu, proyeksi segmen garis AF pada bidang ACGE adalah segmen garis AC.
Panjang AC adalah diagonal dari persegi ABCD dengan sisi 6 cm. Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 6^2 + 6^2$
$AC^2 = 36 + 36$
$AC^2 = 72$
$AC = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$ cm.
Jadi, panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah panjang AC, yaitu $6\sqrt{2}$ cm.