Jika segitiga ABC siku-siku sama kaki, AC=BC=8, dan AD=CE,

24

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan AC = BC = 8. Ini berarti sudut A dan sudut B masing-masing adalah 45 derajat, dan sudut C adalah 90 derajat. Titik D terletak pada AC dan titik E terletak pada BC, dengan AD = CE.

Luas segiempat ABED dapat dihitung dengan mengurangkan luas segitiga CDE dari luas segitiga ABC.

Luas segitiga ABC = \(\frac{1}{2} \times alas \times tinggi\) = \(\frac{1}{2} \times BC \times AC\) = \(\frac{1}{2} \times 8 \times 8\) = 32.

Misalkan AD = CE = x. Maka CD = AC - AD = 8 - x, dan BE = BC - CE = 8 - x.

Luas segitiga CDE = \(\frac{1}{2} \times alas \times tinggi\) = \(\frac{1}{2} \times CD \times CE\) = \(\frac{1}{2} \times (8-x) \times x\) = \(4x - \frac{1}{2}x^2\).

Luas segiempat ABED = Luas segitiga ABC - Luas segitiga CDE
Luas ABED = 32 - \((4x - \frac{1}{2}x^2)\)
Luas ABED = \(\frac{1}{2}x^2 - 4x + 32\).

Untuk mencari luas minimum, kita perlu mencari nilai x yang meminimalkan fungsi kuadrat ini. Nilai x berada dalam rentang 0 ≤ x ≤ 8.

Nilai x pada titik minimum/maksimum fungsi kuadrat \(ax^2 + bx + c\) adalah \(-\frac{b}{2a}\). Dalam kasus ini, a = 1/2 dan b = -4.

x = -(-4) / (2 * (1/2)) = 4 / 1 = 4.

Karena x = 4 berada dalam rentang yang valid (0 ≤ 4 ≤ 8), maka luas minimum terjadi ketika x = 4.

Luas minimum ABED = \(\frac{1}{2}(4)^2 - 4(4) + 32\)
Luas minimum ABED = \(\frac{1}{2}(16) - 16 + 32\)
Luas minimum ABED = 8 - 16 + 32
Luas minimum ABED = 24.

Jadi, luas minimum dari segiempat ABED adalah 24.