Jika x + 2/x = 3 mempunyai akar-akar x1 dan x2, tentukan

a) 1/2 atau 1, b) 3/4 atau 3

Pembahasan

Diketahui persamaan \(x + \frac{2}{x} = 3\). Kita dapat mengubahnya menjadi persamaan kuadrat standar dengan mengalikan kedua sisi dengan x:
\(x^2 + 2 = 3x\)
\(x^2 - 3x + 2 = 0\)

Persamaan kuadrat ini memiliki akar-akar x1 dan x2. Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa:
Jumlah akar (x1 + x2) = -(-3)/1 = 3
 hasil kali akar (x1 * x2) = 2/1 = 2

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut:
\((x - 1)(x - 2) = 0\)
Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 1 dan x2 = 2 (atau sebaliknya).

a. Nilai dari \(x_1 - \frac{1}{x_2}\):
Jika x1 = 1 dan x2 = 2:
\(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)
Jika x1 = 2 dan x2 = 1:
\(2 - \frac{1}{1} = 2 - 1 = 1\)

b. Nilai dari \(x_1^2 - \frac{1}{x_2^2}\):
Jika x1 = 1 dan x2 = 2:
\(1^2 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
Jika x1 = 2 dan x2 = 1:
\(2^2 - \frac{1}{1^2} = 4 - 1 = 3\)