Hasil dari integral 1 2 (x^2-1/x^2) dx= ...

Hasil integralnya adalah 11/6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_{1}^{2} (x^2 - \frac{1}{x^2}) dx$, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  Ubah bentuk integral agar lebih mudah diintegralkan:
    Integral menjadi $\int_{1}^{2} (x^2 - x^{-2}) dx$

2.  Terapkan aturan pangkat untuk integral: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$
    - Integral dari $x^2$ adalah $\frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3}$
    - Integral dari $x^{-2}$ adalah $\frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x}$

3.  Gabungkan hasil integral:
    Integral dari $(x^2 - x^{-2})$ adalah $\frac{x^3}{3} - (-\frac{1}{x}) = \frac{x^3}{3} + \frac{1}{x}$

4.  Terapkan batas atas (2) dan batas bawah (1) pada hasil integral:
    $[rac{x^3}{3} + \frac{1}{x}]_{1}^{2}$

5.  Hitung nilai pada batas atas:
    $(\frac{2^3}{3} + \frac{1}{2}) = (\frac{8}{3} + \frac{1}{2})$
    Samakan penyebutnya: $(\frac{16}{6} + \frac{3}{6}) = \frac{19}{6}$

6.  Hitung nilai pada batas bawah:
    $(\frac{1^3}{3} + \frac{1}{1}) = (\frac{1}{3} + 1)$
    Samakan penyebutnya: $(\frac{1}{3} + \frac{3}{3}) = \frac{4}{3}$

7.  Kurangkan nilai pada batas bawah dari nilai pada batas atas:
    $rac{19}{6} - rac{4}{3}$
    Samakan penyebutnya: $rac{19}{6} - rac{8}{6} = rac{11}{6}$

Jadi, hasil dari integral $\int_{1}^{2} (x^2 - \frac{1}{x^2}) dx$ adalah $\frac{11}{6}$.