Buktikan persamaan berikut!

Identitas terbukti dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih cosinus.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas trigonometri cos P + cos Q = 2 cos \(\frac{1}{2}\)(P + Q) cos \(\frac{1}{2}\)(P - Q), kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan pengurangan untuk cosinus:

Rumus Jumlah untuk Cosinus:
cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B

Rumus Selisih untuk Cosinus:
cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B

Jika kita menjumlahkan kedua rumus tersebut:
cos(A + B) + cos(A - B) = (cos A cos B - sin A sin B) + (cos A cos B + sin A sin B)
cos(A + B) + cos(A - B) = 2 cos A cos B

Sekarang, mari kita substitusikan:
Misalkan P = A + B dan Q = A - B
Maka, A = \(\frac{P+Q}{2}\) dan B = \(\frac{P-Q}{2}\)

Substitusikan A dan B ke dalam persamaan yang kita dapatkan:
cos P + cos Q = 2 cos \(\frac{P+Q}{2}\) cos \(\frac{P-Q}{2}\)

Ini membuktikan identitas yang diberikan.