Perhatikan gambar kubus berikut! Jika panjang rusuk KL

a. 6 cm, b. 6√2 cm, c. 6√3 cm

Pembahasan

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam sisi persegi yang kongruen. Semua rusuk pada kubus memiliki panjang yang sama.

Diketahui panjang rusuk KL = 6 cm.

a. Panjang rusuk LM:
Karena LM adalah rusuk dari kubus yang sama dengan KL, maka panjang LM sama dengan panjang KL. 
Jadi, panjang rusuk LM = 6 cm.

b. Panjang diagonal bidang KM:
Diagonal bidang KM adalah diagonal pada salah satu sisi persegi kubus. Kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku KLM.
KM² = KL² + LM²
KM² = 6² + 6²
KM² = 36 + 36
KM² = 72
KM = √72 = √(36 * 2) = 6√2 cm
Jadi, panjang diagonal bidang KM adalah 6√2 cm.

c. Panjang diagonal ruang KQ:
Diagonal ruang KQ menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dan melalui pusat kubus. Kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras dua kali atau rumus cepat diagonal ruang kubus.
Misalkan kita gunakan segitiga siku-siku KML dengan diagonal bidang KM, dan rusuk ML yang tegak lurus dengan bidang KLMN. Maka segitiga KML adalah siku-siku di L. KQ adalah diagonal ruang.
Alternatif lain, kita bisa gunakan segitiga siku-siku KQM, di mana KM adalah diagonal bidang alas dan MQ adalah rusuk tegak.
KQ² = KM² + MQ²
Kita sudah hitung KM² = 72. MQ adalah rusuk kubus, jadi MQ = 6 cm.
KQ² = 72 + 6²
KQ² = 72 + 36
KQ² = 108
KQ = √108 = √(36 * 3) = 6√3 cm

Atau menggunakan rumus cepat diagonal ruang kubus = s√3, di mana s adalah panjang rusuk.
Diagonal ruang KQ = 6√3 cm.

Jadi, panjang diagonal ruang KQ adalah 6√3 cm.