Perhatikan pernyataan berikut. (i) 4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x

Pernyataan yang benar adalah (iii).

Pembahasan

Mari kita analisis setiap pernyataan faktorisasi:

(i) \(4x^2 - 9\)
Ini adalah bentuk selisih dua kuadrat, \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Di sini, \(a = 2x\) dan \(b = 3\).\nMaka, \(4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)\). Pernyataan (i) salah karena urutan faktornya dibalik dan ada kesalahan penulisan pada faktor kedua (seharusnya 2x + 3).

(ii) \(2x^2 + x - 3\)
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan \(2 	imes -3 = -6\) dan jika dijumlahkan menghasilkan 1 (koefisien x). Bilangan tersebut adalah 3 dan -2.
Maka, \(2x^2 + 3x - 2x - 3 = x(2x + 3) - 1(2x + 3) = (x - 1)(2x + 3)\). Pernyataan (ii) salah karena faktorisasi yang diberikan adalah \((2x - 3)(x + 1)\) yang jika dikalikan menghasilkan \(2x^2 + 2x - 3x - 3 = 2x^2 - x - 3\).

(iii) \(x^2 + x - 6\)
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -6 dan jika dijumlahkan menghasilkan 1. Bilangan tersebut adalah 3 dan -2.
Maka, \(x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)\). Pernyataan (iii) benar.

(iv) \(x^2 + 4x - 5\)
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -5 dan jika dijumlahkan menghasilkan 4. Bilangan tersebut adalah 5 dan -1.
Maka, \(x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1)\). Pernyataan (iv) salah karena faktorisasi yang diberikan adalah \((x - 5)(x + 1)\) yang jika dikalikan menghasilkan \(x^2 + x - 5x - 5 = x^2 - 4x - 5\).

Berdasarkan analisis di atas, hanya pernyataan (iii) yang benar.