Turunan fungsi f(x)=(3x-1)^1/3 untuk x=3 adalah...

1/4

Pembahasan

Untuk mencari turunan fungsi f(x) = (3x - 1)^(1/3), kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = 3x - 1. Maka f(x) = u^(1/3).

Turunan u terhadap x adalah du/dx = 3.

Turunan f terhadap u adalah df/du = (1/3) * u^((1/3) - 1) = (1/3) * u^(-2/3).

Menggunakan aturan rantai, df/dx = (df/du) * (du/dx).

df/dx = [(1/3) * u^(-2/3)] * 3
df/dx = u^(-2/3)

Sekarang, substitusikan kembali u = 3x - 1:
df/dx = (3x - 1)^(-2/3)

Kita perlu mencari nilai turunan ini untuk x = 3.

df/dx (pada x=3) = (3 * 3 - 1)^(-2/3)
df/dx (pada x=3) = (9 - 1)^(-2/3)
df/dx (pada x=3) = (8)^(-2/3)

Ingat bahwa a^(-n/m) = 1 / (a^(n/m)) = 1 / (akar_m(a^n)).
Jadi, 8^(-2/3) = 1 / (8^(2/3)).

8^(2/3) = (akar_3(8))^2 = (2)^2 = 4.

Maka, df/dx (pada x=3) = 1/4.

Jadi, turunan fungsi f(x)=(3x-1)^1/3 untuk x=3 adalah 1/4.