Perhatikan pernyataan berikut. I. cos^2 A(1 + tan^2 A) = 1

Semua pernyataan (I, II, dan III) benar.

Pembahasan

Mari kita analisis setiap pernyataan:

I. cos^2 A(1 + tan^2 A) = 1
Kita tahu bahwa identitas trigonometri menyatakan 1 + tan^2 A = sec^2 A. 
Jadi, cos^2 A (sec^2 A) = cos^2 A (1/cos^2 A) = 1. Pernyataan ini benar.

II. (sin A + tan A)/(1 + cos A) = tan A
Mari kita ubah tan A menjadi sin A / cos A.
(sin A + sin A/cos A) / (1 + cos A) = (sin A (1 + 1/cos A)) / (1 + cos A)
= (sin A (cos A + 1)/cos A) / (1 + cos A)
= (sin A (cos A + 1)) / (cos A (1 + cos A))
= sin A / cos A = tan A. Pernyataan ini benar.

III. (cos^2 A)/(1 - sin A) - (cos^2 A)/(1 + sin A) = 2 sin A
Samakan penyebutnya:
= [cos^2 A (1 + sin A) - cos^2 A (1 - sin A)] / [(1 - sin A)(1 + sin A)]
= [cos^2 A + cos^2 A sin A - cos^2 A + cos^2 A sin A] / (1 - sin^2 A)
= [2 cos^2 A sin A] / cos^2 A
= 2 sin A. Pernyataan ini benar.

Karena ketiga pernyataan benar, maka jawaban yang tepat adalah III.