Perhatikan persamaan-persamaan kuadrat berikut ini:(i)

Persamaan (i) dan (iii) memiliki dua akar berbeda.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan kuadrat mana yang memiliki dua akar berbeda, kita perlu menganalisis diskriminan (D) dari setiap persamaan. Diskriminan dihitung menggunakan rumus D = b^2 - 4ac.

Sebuah persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0 memiliki dua akar berbeda jika diskriminannya positif (D > 0).

Mari kita analisis setiap persamaan:

(i) x^2 + 5x + 4 = 0
   a = 1, b = 5, c = 4
   D = 5^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9
   Karena D = 9 > 0, persamaan (i) memiliki dua akar berbeda.

(ii) x^2 + 6x + 9 = 0
    a = 1, b = 6, c = 9
    D = 6^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0
    Karena D = 0, persamaan (ii) memiliki dua akar kembar (satu akar).

(iii) x^2 - 9 = 0
     a = 1, b = 0, c = -9
     D = 0^2 - 4(1)(-9) = 0 + 36 = 36
     Karena D = 36 > 0, persamaan (iii) memiliki dua akar berbeda.

(iv) x^2 + 2x + 5 = 0
     a = 1, b = 2, c = 5
     D = 2^2 - 4(1)(5) = 4 - 20 = -16
     Karena D = -16 < 0, persamaan (iv) memiliki akar imajiner (tidak real).

Berdasarkan analisis diskriminan, persamaan yang memiliki dua akar berbeda adalah (i) dan (iii).

Jadi, jawabannya adalah a. (i) dan (iii).