Perhatikan pola bola berikut! a. Tuliskan barisan

a. 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45 b. 105

Pembahasan

Perhatikan pola bola berikut:
a. Untuk menuliskan barisan bilangannya sampai dengan suku ke-9, kita perlu mengidentifikasi pola dari jumlah bola pada setiap tahap. Misalkan B(n) adalah jumlah bola pada tahap ke-n.
Tahap 1: 1 bola. B(1) = 1
Tahap 2: 1 + 2 = 3 bola. B(2) = 3
Tahap 3: 1 + 2 + 3 = 6 bola. B(3) = 6
Tahap 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 bola. B(4) = 10

Kita melihat bahwa jumlah bola pada tahap ke-n adalah jumlah dari n bilangan asli pertama, yang merupakan rumus bilangan segitiga: B(n) = n(n+1)/2.

Barisan bilangannya adalah 1, 3, 6, 10, ...
Mari kita hitung sampai suku ke-9:
B(1) = 1(2)/2 = 1
B(2) = 2(3)/2 = 3
B(3) = 3(4)/2 = 6
B(4) = 4(5)/2 = 10
B(5) = 5(6)/2 = 15
B(6) = 6(7)/2 = 21
B(7) = 7(8)/2 = 28
B(8) = 8(9)/2 = 36
B(9) = 9(10)/2 = 45

Jadi, barisan bilangannya sampai dengan suku ke-9 adalah: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45.

b. Untuk menghitung banyaknya bola pada suku ke-14, kita gunakan rumus B(n) = n(n+1)/2 dengan n=14.
B(14) = 14(14+1)/2
B(14) = 14(15)/2
B(14) = 210 / 2
B(14) = 105

Jadi, banyaknya bola pada suku ke-14 adalah 105.