Perhatikan pola penjumlahan bilangan ganjil berikut! 1 + 3

Hasilnya adalah 2500.

Pembahasan

Pola penjumlahan bilangan ganjil:
1 = 1^2
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2

Pola menunjukkan bahwa hasil penjumlahan n bilangan ganjil pertama adalah n^2.

Untuk soal 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . . . + 99, kita perlu menentukan ada berapa banyak bilangan ganjil dari 1 sampai 99.

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:
Un = a + (n-1)b

Di sini, a = 1 (suku pertama), b = 2 (beda antar suku), dan Un = 99 (suku terakhir).

99 = 1 + (n-1)2
99 - 1 = (n-1)2
98 = (n-1)2
98 / 2 = n-1
49 = n-1
n = 49 + 1
n = 50

Jadi, ada 50 bilangan ganjil dari 1 sampai 99.

Menggunakan pola di atas, hasil dari 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . . . + 99 adalah n^2, di mana n = 50.

Hasil = 50^2
Hasil = 2500