Perhatikan SPLTV berikut. 1/x - 1/y + 1/z = 4 2/x + 3/y +

3/14

Pembahasan

Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode substitusi dengan memisalkan 1/x = a, 1/y = b, dan 1/z = c.

Sistem persamaan menjadi:
a - b + c = 4  (1)
2a + 3b + c = 0  (2)
a + b = -2     (3)

Dari persamaan (3), kita bisa mendapatkan b = -2 - a.
Substitusikan b ke persamaan (1):
a - (-2 - a) + c = 4
a + 2 + a + c = 4
2a + c = 2
c = 2 - 2a    (4)

Sekarang substitusikan b dan c ke persamaan (2):
2a + 3(-2 - a) + (2 - 2a) = 0
2a - 6 - 3a + 2 - 2a = 0
-3a - 4 = 0
-3a = 4
a = -4/3

Sekarang kita dapat menemukan nilai b dan c:
b = -2 - a = -2 - (-4/3) = -2 + 4/3 = -6/3 + 4/3 = -2/3
c = 2 - 2a = 2 - 2(-4/3) = 2 + 8/3 = 6/3 + 8/3 = 14/3

Karena a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z, maka:
1/x = -4/3  => x = -3/4
1/y = -2/3  => y = -3/2
1/z = 14/3  => z = 3/14

Terakhir, kita hitung nilai dari 2x - y + z:
2x - y + z = 2(-3/4) - (-3/2) + (3/14)
            = -6/4 + 3/2 + 3/14
            = -3/2 + 3/2 + 3/14
            = 0 + 3/14
            = 3/14

Jawaban ringkas: Nilai dari 2x - y + z adalah 3/14.