Perhatikan tabel berikut. Nilai f 30-39 6 40-49 8 50-59 24

-0.045

Pembahasan

Untuk menentukan koefisien kemiringan pertama Pearson dari data tabel yang diberikan:

Data:
Kelas      Frekuensi (f)
30-39      6
40-49      8
50-59      24
60-69      32
70-79      20
80-89      8
90-99      2
Jumlah     100

Koefisien kemiringan pertama Pearson (Mode) dihitung menggunakan rumus:
Skewness Pearson Tipe 1 = (Mean - Modus) / Standar Deviasi

Langkah 1: Tentukan Modus.
Modus adalah nilai atau kelas dengan frekuensi tertinggi. Dalam data ini, kelas 60-69 memiliki frekuensi tertinggi yaitu 32.

Menghitung Modus (Mo):
Mo = Tb + (d1 / (d1 + d2)) * P
   Tb = Tepi bawah kelas modus = 59.5
   d1 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sebelumnya = 32 - 24 = 8
   d2 = Frekuensi kelas modus - Frekuensi kelas sesudahnya = 32 - 20 = 12
   P = Panjang kelas = 10

   Mo = 59.5 + (8 / (8 + 12)) * 10
   Mo = 59.5 + (8 / 20) * 10
   Mo = 59.5 + 0.4 * 10
   Mo = 59.5 + 4
   Mo = 63.5

Langkah 2: Tentukan Mean (Rata-rata).
Mean dihitung dengan rumus:
Mean = Σ(f * x) / Σf
   Kita perlu menentukan titik tengah (x) untuk setiap kelas:
   Kelas 30-39: x = (30 + 39) / 2 = 34.5
   Kelas 40-49: x = (40 + 49) / 2 = 44.5
   Kelas 50-59: x = (50 + 59) / 2 = 54.5
   Kelas 60-69: x = (60 + 69) / 2 = 64.5
   Kelas 70-79: x = (70 + 79) / 2 = 74.5
   Kelas 80-89: x = (80 + 89) / 2 = 84.5
   Kelas 90-99: x = (90 + 99) / 2 = 94.5

   Σ(f * x):
   (6 * 34.5) + (8 * 44.5) + (24 * 54.5) + (32 * 64.5) + (20 * 74.5) + (8 * 84.5) + (2 * 94.5)
   = 207 + 356 + 1308 + 2064 + 1490 + 676 + 189
   = 6290

   Σf = 100

   Mean = 6290 / 100 = 62.9

Langkah 3: Tentukan Standar Deviasi (σ).
Standar Deviasi = √[ Σ(f * (x - Mean)^2) / Σf ]  atau menggunakan rumus yang lebih praktis:
Standar Deviasi = √[ (Σ(f * x^2) / Σf) - (Mean)^2 ]

   Σ(f * x^2):
   (6 * 34.5^2) + (8 * 44.5^2) + (24 * 54.5^2) + (32 * 64.5^2) + (20 * 74.5^2) + (8 * 84.5^2) + (2 * 94.5^2)
   = (6 * 1190.25) + (8 * 1980.25) + (24 * 2970.25) + (32 * 4160.25) + (20 * 5550.25) + (8 * 7140.25) + (2 * 8930.25)
   = 7141.5 + 15842 + 71286 + 133128 + 111005 + 57122 + 17860.5
   = 413385

   Σ(f * x^2) / Σf = 413385 / 100 = 4133.85

   (Mean)^2 = 62.9^2 = 3956.41

   Varians (σ^2) = 4133.85 - 3956.41 = 177.44
   Standar Deviasi (σ) = √177.44 ≈ 13.32

Langkah 4: Hitung Koefisien Kemiringan Pertama Pearson.
Skewness Pearson Tipe 1 = (Mean - Modus) / Standar Deviasi
Skewness = (62.9 - 63.5) / 13.32
Skewness = -0.6 / 13.32
Skewness ≈ -0.045

Jawaban Ringkas: Koefisien kemiringan pertama Pearson adalah sekitar -0.045.