Pernyataan 'Jika harga naik, maka semua nelayan sejahtera'

Pernyataan tersebut ekuivalen dengan 'Jika harga tidak naik, atau semua nelayan sejahtera' atau 'Jika semua nelayan tidak sejahtera, maka harga tidak naik'.

Pembahasan

Pernyataan "Jika harga naik, maka semua nelayan sejahtera" adalah sebuah pernyataan implikasi. Dalam logika matematika, implikasi "jika P maka Q" (dilambangkan P => Q) memiliki beberapa pernyataan yang ekuivalen (senilai).

Misalkan:
P = Harga naik
Q = Semua nelayan sejahtera

Pernyataan tersebut adalah: P => Q.

Kita perlu mencari pernyataan yang ekuivalen dengan P => Q.

Beberapa ekuivalensi logis yang umum untuk P => Q adalah:
1.  **Ekuivalensi dengan disjungsi:** P => Q ≡ ~P v Q
    (Jika harga tidak naik, atau semua nelayan sejahtera)
2.  **Ekuivalensi kontrapositif:** P => Q ≡ ~Q => ~P
    (Jika tidak semua nelayan sejahtera, maka harga tidak naik)
3.  **Bentuk lain:** P => Q ≡ ~(P ^ ~Q)
    (Tidak benar bahwa harga naik dan tidak semua nelayan sejahtera)

Mari kita analisis pilihan yang mungkin jika ada dalam soal (karena soal hanya memberikan pernyataan awal dan meminta padanannya):

Jika pilihan yang diberikan adalah:

a.  Jika harga tidak naik, atau semua nelayan sejahtera.
    Ini adalah ~P v Q, yang ekuivalen dengan P => Q. (Benar)

b.  Jika semua nelayan tidak sejahtera, maka harga tidak naik.
    Ini adalah ~Q => ~P, yang merupakan kontrapositif dari P => Q. (Benar)

c.  Tidak benar bahwa harga naik dan tidak semua nelayan sejahtera.
    Ini adalah ~(P ^ ~Q), yang juga ekuivalen dengan P => Q. (Benar)

Jadi, pernyataan "Jika harga naik, maka semua nelayan sejahtera" ekuivalen dengan:
- Jika harga tidak naik, atau semua nelayan sejahtera.
- Jika semua nelayan tidak sejahtera, maka harga tidak naik.
- Tidak benar bahwa harga naik dan tidak semua nelayan sejahtera.