Pernyataan majemuk (pvq) ^ (~p) ekuivalen dengan pernyataan

(~p) ^ q

Pembahasan

Pernyataan majemuk (pvq) ^ (~p) ekuivalen dengan pernyataan ~q. Untuk membuktikannya, kita dapat menggunakan tabel kebenaran.

| p | q | ~p | p v q | (p v q) ^ (~p) | ~q |
|---|---|----|-------|----------------|----|
| T | T | F  | T     | F              | F  |
| T | F | F  | T     | F              | T  |
| F | T | T  | T     | T              | F  |
| F | F | T  | F     | F              | T  |

Dari tabel kebenaran di atas, kolom '(p v q) ^ (~p)' tidak sama persis dengan kolom '~q'. Mari kita periksa kembali.

Mari kita gunakan hukum-hukum logika:
(p v q) ^ (~p)
= (~p) ^ (p v q)  (Hukum Komutatif)
= ((~p) ^ p) v ((~p) ^ q) (Hukum Distributif)
= F v ((~p) ^ q)      (Hukum Kontradiksi, ~p ^ p adalah salah)
= (~p) ^ q          (Hukum Identitas, F v X adalah X)

Jadi, pernyataan majemuk (pvq) ^ (~p) ekuivalen dengan pernyataan (~p) ^ q.

Jika ada pilihan ganda yang disediakan, kita akan mencocokkan hasil ini.