Pernyataan matematis (n+1)^3<2n^3 dengan n bilangan asli

Pernyataan matematis (n+1)^3 < 2n^3 bernilai benar apabila n > 3.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai n bilangan asli agar pernyataan matematis (n+1)^3 < 2n^3 bernilai benar, kita perlu menguji beberapa nilai n.

Mari kita uraikan (n+1)^3:
(n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ketidaksamaan:
n^3 + 3n^2 + 3n + 1 < 2n^3

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
0 < 2n^3 - n^3 - 3n^2 - 3n - 1
0 < n^3 - 3n^2 - 3n - 1

Sekarang, kita uji nilai n bilangan asli (n = 1, 2, 3, ...):
Untuk n = 1: 1^3 - 3(1)^2 - 3(1) - 1 = 1 - 3 - 3 - 1 = -6. (-6 < 0, jadi n=1 salah)
Untuk n = 2: 2^3 - 3(2)^2 - 3(2) - 1 = 8 - 3(4) - 6 - 1 = 8 - 12 - 6 - 1 = -11. (-11 < 0, jadi n=2 salah)
Untuk n = 3: 3^3 - 3(3)^2 - 3(3) - 1 = 27 - 3(9) - 9 - 1 = 27 - 27 - 9 - 1 = -10. (-10 < 0, jadi n=3 salah)
Untuk n = 4: 4^3 - 3(4)^2 - 3(4) - 1 = 64 - 3(16) - 12 - 1 = 64 - 48 - 12 - 1 = 3. (3 > 0, jadi n=4 benar)

Karena kita mencari nilai n yang membuat ketidaksamaan asli (n+1)^3 < 2n^3 bernilai benar, dan kita menemukan bahwa untuk n=4, n^3 - 3n^2 - 3n - 1 > 0, yang berarti (n+1)^3 < 2n^3 terpenuhi.
Jadi, pernyataan matematis tersebut akan bernilai benar apabila n bernilai lebih dari 3.