Persamaan bayangan kurva y=x^2-7x+10 oleh transformasi

Persamaan bayangan kurva adalah 2x = y² + 16y + 49.

Pembahasan

Persamaan bayangan kurva y = x² - 7x + 10 oleh transformasi rotasi (O, -90°) dilanjutkan dilatasi [P, 2] dengan P(3,1) adalah sebagai berikut:

1.  **Rotasi (O, -90°):**
    Transformasi rotasi sebesar -90° mengubah titik (x, y) menjadi (y, -x).
    Misalkan bayangan setelah rotasi adalah (x', y'), maka:
x' = y
y' = -x  => x = -y'
    Substitusikan ke persamaan kurva:
y = x² - 7x + 10
x' = (-y')² - 7(-y') + 10
x' = y'² + 7y' + 10
Jadi, persamaan sementara setelah rotasi adalah x = y² + 7y + 10.

2.  **Dilatasi [P, 2] dengan P(3,1):**
    Dilatasi dengan pusat P(a,b) dan faktor skala k mengubah titik (x, y) menjadi (k(x-a)+a, k(y-b)+b).
    Dalam kasus ini, P(3,1) dan k=2. Misalkan bayangan setelah dilatasi adalah (x", y").
x" = 2(x' - 3) + 3 = 2x' - 6 + 3 = 2x' - 3
y" = 2(y' - 1) + 1 = 2y' - 2 + 1 = 2y' - 1

    Dari persamaan dilatasi, kita dapatkan:
x' = (x" + 3) / 2
y' = (y" + 1) / 2

    Substitusikan x' dan y' ke persamaan sementara setelah rotasi (x = y² + 7y + 10):
(x" + 3) / 2 = ((y" + 1) / 2)² + 7((y" + 1) / 2) + 10

    Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
x" + 3 = (1/2) * (y" + 1)² + 7(y" + 1) + 20
x" + 3 = (1/2) * (y"² + 2y" + 1) + 7y" + 7 + 20
x" + 3 = (1/2)y"² + y" + 1/2 + 7y" + 27
x" + 3 = (1/2)y"² + 8y" + 27.5

    Sekarang, kita susun ulang untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk y terhadap x:
    x = (1/2)y² + 8y + 27.5 - 3
    x = (1/2)y² + 8y + 24.5

    Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2:
    2x = y² + 16y + 49

    Persamaan bayangan kurva adalah 2x = y² + 16y + 49.