Persamaan elips dengan pusat (2, -1), fokus (-1, -1) dan

Persamaan elipsnya adalah ((x - 2)^2 / 25) + ((y + 1)^2 / 16) = 1.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan elips, kita perlu mengidentifikasi parameter-parameternya berdasarkan informasi yang diberikan:
- Pusat elips (h, k) = (2, -1)
- Fokus elips F1 = (-1, -1) dan F2 = (5, -1)
- Panjang sumbu mayor = 10

Langkah 1: Menentukan orientasi elips.
Karena koordinat y dari kedua fokus sama (-1), maka sumbu mayor elips adalah horizontal.

Langkah 2: Menentukan jarak antara kedua fokus (2c).
Jarak antara F1 (-1, -1) dan F2 (5, -1) adalah:
2c = |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6
c = 3

Langkah 3: Menentukan panjang sumbu mayor (2a).
Diketahui panjang sumbu mayor adalah 10.
2a = 10
a = 5

Langkah 4: Menentukan panjang sumbu minor (2b).
Hubungan antara a, b, dan c pada elips adalah a^2 = b^2 + c^2 (untuk sumbu mayor horizontal).
Kita punya a = 5 dan c = 3.
Maka, 5^2 = b^2 + 3^2
25 = b^2 + 9
b^2 = 25 - 9
b^2 = 16
b = 4

Langkah 5: Menulis persamaan elips.
Karena sumbu mayor horizontal, persamaan elips dengan pusat (h, k) adalah:
((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1

Substitusikan nilai h = 2, k = -1, a^2 = 25, dan b^2 = 16:
((x - 2)^2 / 25) + ((y - (-1))^2 / 16) = 1
((x - 2)^2 / 25) + ((y + 1)^2 / 16) = 1

Jadi, persamaan elipsnya adalah ((x - 2)^2 / 25) + ((y + 1)^2 / 16) = 1.