Persamaan garis melalui titik (-1, 2) dan tegak lurus

C. 3x + 4y - 5 = 0 (dengan asumsi ada kesalahan pengetikan pada soal)

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis yang tegak lurus terhadap garis lain dan melalui titik tertentu, kita perlu mencari gradien garis tersebut terlebih dahulu.

Garis awal: 4y = 3x + 5
Ubah ke bentuk y = mx + c untuk menemukan gradien (m).
y = (3/4)x + 5/4
Gradien garis awal (m1) = 3/4

Karena garis yang dicari tegak lurus terhadap garis awal, maka gradiennya (m2) adalah negatif kebalikan dari gradien garis awal.
m2 = -1 / m1
m2 = -1 / (3/4)
m2 = -4/3

Sekarang kita memiliki gradien (m2 = -4/3) dan titik yang dilalui (-1, 2). Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis: y - y1 = m(x - x1)

Substitusikan nilai-nilai:
y - 2 = (-4/3)(x - (-1))
y - 2 = (-4/3)(x + 1)

Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
3(y - 2) = -4(x + 1)
3y - 6 = -4x - 4

Susun ulang persamaan ke bentuk Ax + By + C = 0:
4x + 3y - 6 + 4 = 0
4x + 3y - 2 = 0

Mari kita periksa pilihan jawaban:
A. 4x - 3y + 10 = 0
B. 4x - 3y - 10 = 0
C. 3x + 4y - 5 = 0
D. 3x + 4y + 5 = 0

Ternyata persamaan yang kita dapatkan (4x + 3y - 2 = 0) tidak sesuai persis dengan pilihan yang diberikan. Mari kita cek kembali langkah-langkahnya.

Oh, saya melihat ada kesalahan dalam menafsirkan soal atau pilihan jawaban. Mari kita asumsikan ada kesalahan ketik pada pilihan atau pada soalnya. Namun, berdasarkan perhitungan gradien tegak lurus dan penggunaan titik, langkah-langkahnya sudah benar.

Mari kita coba cek ulang soalnya dan pilihan gandanya. Jika gradiennya adalah -4/3, maka persamaan garisnya akan memiliki bentuk 4x + 3y = C. Substitusikan titik (-1, 2):
4(-1) + 3(2) = -4 + 6 = 2.
Jadi, persamaan garisnya adalah 4x + 3y = 2 atau 4x + 3y - 2 = 0.

Tidak ada pilihan yang cocok persis. Namun, jika kita melihat pilihan C dan D, gradiennya adalah -3/4 atau 3/4, yang bukan tegak lurus dengan 3/4. Pilihan A dan B memiliki gradien 4/3, yang juga bukan tegak lurus.

Mari kita periksa lagi gradien garis awal: 4y = 3x + 5 -> y = (3/4)x + 5/4. Gradien m1 = 3/4.
Gradien tegak lurus m2 = -1 / (3/4) = -4/3.

Persamaan garis dengan gradien -4/3 melalui (-1, 2):
y - 2 = -4/3 (x + 1)
3y - 6 = -4x - 4
4x + 3y - 2 = 0.

Sepertinya ada ketidaksesuaian antara soal dan pilihan jawaban yang diberikan. Namun, jika kita harus memilih yang paling mendekati atau jika ada kemungkinan kesalahan pengetikan pada soal atau pilihan, kita perlu hati-hati.

Mari kita cek jika soalnya adalah "sejajar" bukan "tegak lurus". Jika sejajar, gradiennya sama, m2 = 3/4.
y - 2 = 3/4 (x + 1)
4y - 8 = 3x + 3
3x - 4y + 11 = 0. Tidak ada yang cocok.

Mari kita coba balik gradiennya. Jika garis awal adalah 3y = 4x + 5, maka y = (4/3)x + 5/3, m1 = 4/3. Maka m2 = -3/4.
y - 2 = -3/4 (x + 1)
4y - 8 = -3x - 3
3x + 4y - 5 = 0. Ini cocok dengan Pilihan C.

Mengacu pada soal ASLI yang diberikan: "tegak lurus terhadap garis 4y = 3x + 5". Gradiennya adalah m1 = 3/4, maka m2 = -4/3. Persamaan garisnya adalah 4x + 3y - 2 = 0.

Karena Pilihan C (3x + 4y - 5 = 0) didapatkan jika gradien garis awal adalah 4/3 (misalnya dari 3y = 4x + 5) dan kemudian dicari yang tegak lurus (gradien -3/4), mari kita asumsikan ada kesalahan pengetikan pada soal dan seharusnya gradien garis awal adalah 4/3.

Dengan asumsi gradien garis awal adalah 4/3 (misalnya dari 3y=4x+5), maka gradien garis yang tegak lurus adalah -3/4. Menggunakan titik (-1, 2):
y - 2 = -3/4 (x - (-1))
y - 2 = -3/4 (x + 1)
4(y - 2) = -3(x + 1)
4y - 8 = -3x - 3
3x + 4y - 5 = 0. Ini cocok dengan Pilihan C.

Jawaban yang paling mungkin, dengan asumsi ada kesalahan pengetikan pada soal asli dan seharusnya gradien garis awal adalah 4/3, adalah C.