Gambarkan grafik fungsi f(x)=2^(-x) dan g(x)=2^(-x)-1 pada

Grafik g(x) adalah translasi vertikal dari grafik f(x) ke bawah sejauh 1 satuan.

Pembahasan

Untuk menggambarkan grafik fungsi f(x) = 2^(-x) dan g(x) = 2^(-x) - 1 pada satu bidang koordinat, serta menjelaskan hubungannya:

**1. Grafik f(x) = 2^(-x)**
Fungsi ini adalah fungsi eksponensial dengan basis lebih dari 1 dan eksponen negatif. Artinya, saat x bertambah, nilai 2^(-x) akan semakin kecil (mendekati 0).
Beberapa titik yang dapat diplot:
- Jika x = 0, f(0) = 2^(-0) = 1. Titik: (0, 1)
- Jika x = 1, f(1) = 2^(-1) = 1/2 = 0.5. Titik: (1, 0.5)
- Jika x = 2, f(2) = 2^(-2) = 1/4 = 0.25. Titik: (2, 0.25)
- Jika x = -1, f(-1) = 2^(-(-1)) = 2^1 = 2. Titik: (-1, 2)
- Jika x = -2, f(-2) = 2^(-(-2)) = 2^2 = 4. Titik: (-2, 4)

Grafik f(x) = 2^(-x) akan melewati titik (0,1), menurun seiring x bertambah positif, dan meningkat tajam seiring x bertambah negatif. Grafik ini memiliki asimtot horizontal pada y=0 (sumbu x).

**2. Grafik g(x) = 2^(-x) - 1**
Fungsi ini dapat dilihat sebagai translasi (pergeseran) dari fungsi f(x) = 2^(-x). Pengurangan 1 pada hasil fungsi f(x) berarti seluruh grafik f(x) digeser ke bawah sejauh 1 satuan.

Beberapa titik untuk g(x):
- Jika x = 0, g(0) = 2^(-0) - 1 = 1 - 1 = 0. Titik: (0, 0)
- Jika x = 1, g(1) = 2^(-1) - 1 = 0.5 - 1 = -0.5. Titik: (1, -0.5)
- Jika x = 2, g(2) = 2^(-2) - 1 = 0.25 - 1 = -0.75. Titik: (2, -0.75)
- Jika x = -1, g(-1) = 2^(-(-1)) - 1 = 2 - 1 = 1. Titik: (-1, 1)
- Jika x = -2, g(-2) = 2^(-(-2)) - 1 = 4 - 1 = 3. Titik: (-2, 3)

Grafik g(x) akan melewati titik (0,0), menurun seiring x bertambah positif, dan meningkat tajam seiring x bertambah negatif. Grafik ini memiliki asimtot horizontal pada y = -1 (karena nilai 2^(-x) tidak pernah mencapai 0, maka 2^(-x) - 1 tidak akan pernah mencapai -1).

**3. Hubungan antara grafik f(x) dan g(x)**
Hubungan antara grafik f(x) = 2^(-x) dan g(x) = 2^(-x) - 1 adalah **translasi vertikal**. Grafik g(x) diperoleh dengan menggeser grafik f(x) ke bawah sejauh 1 satuan. Setiap titik (x, y) pada grafik f(x) akan berkorespondensi dengan titik (x, y-1) pada grafik g(x). Pergeseran ini disebabkan oleh pengurangan konstanta (-1) di akhir fungsi g(x).

**Visualisasi Grafik (Deskripsi):**
Pada satu bidang koordinat, Anda akan melihat dua kurva eksponensial menurun. Kurva f(x) akan berada di atas kurva g(x). Kurva f(x) akan mendekati sumbu x (y=0) saat x menuju tak hingga positif, sedangkan kurva g(x) akan mendekati garis y=-1 saat x menuju tak hingga positif. Kedua kurva akan melewati sumbu y pada ketinggian yang berbeda: f(x) pada y=1 dan g(x) pada y=0. Saat x negatif, kedua kurva akan naik dengan cepat.