Persamaan garis normal dari kurva f(x)=x^3+3x^2+x-1 di

x - 2y + 1 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis normal dari kurva f(x)=x³+3x²+x-1 di titik yang berabsis -1, kita perlu mencari turunan pertama dari f(x) untuk mendapatkan gradien garis singgung, lalu mencari gradien garis normal, dan terakhir menggunakan titik yang diketahui untuk membentuk persamaan garis normal.

1. Cari turunan pertama f(x):
f'(x) = d/dx (x³+3x²+x-1) = 3x²+6x+1

2. Cari gradien garis singgung (m_singgung) di x = -1:
m_singgung = f'(-1) = 3(-1)² + 6(-1) + 1 = 3(1) - 6 + 1 = 3 - 6 + 1 = -2

3. Cari gradien garis normal (m_normal). Gradien garis normal adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung:
m_normal = -1 / m_singgung = -1 / -2 = 1/2

4. Cari koordinat y pada x = -1:
f(-1) = (-1)³ + 3(-1)² + (-1) - 1 = -1 + 3(1) - 1 - 1 = -1 + 3 - 1 - 1 = 0
Jadi, titiknya adalah (-1, 0).

5. Gunakan persamaan garis y - y1 = m(x - x1) untuk garis normal:
y - 0 = (1/2)(x - (-1))
y = (1/2)(x + 1)
2y = x + 1
x - 2y + 1 = 0