Persamaan garis normal kurva y=x^2-3 x+6 di titik T(2,4)

Persamaan garis normalnya adalah x + y - 6 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis normal kurva y = x^2 - 3x + 6 di titik T(2,4), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari gradien garis singgung (m_s) pada kurva di titik T.
   Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi y terhadap x.
   y' = d/dx (x^2 - 3x + 6)
   y' = 2x - 3

   Sekarang, substitusikan koordinat x dari titik T (yaitu x=2) ke dalam turunan untuk mendapatkan gradien garis singgung di titik tersebut:
   m_s = 2(2) - 3
   m_s = 4 - 3
   m_s = 1

2. Cari gradien garis normal (m_n).
   Garis normal tegak lurus dengan garis singgung. Hubungan antara gradien dua garis yang tegak lurus adalah:
   m_s * m_n = -1

   Kita sudah mengetahui m_s = 1, jadi:
   1 * m_n = -1
   m_n = -1

3. Tentukan persamaan garis normal menggunakan gradien m_n dan titik T(2,4).
   Kita dapat menggunakan rumus persamaan garis lurus: y - y1 = m(x - x1).
   Di sini, (x1, y1) = (2, 4) dan m = m_n = -1.

   y - 4 = -1(x - 2)
   y - 4 = -x + 2

   Sekarang, susun ulang persamaan untuk mendapatkan bentuk standar (misalnya, Ax + By + C = 0 atau y = mx + c):
   y = -x + 2 + 4
   y = -x + 6

   Atau dalam bentuk Ax + By + C = 0:
   x + y - 6 = 0

Jadi, persamaan garis normal kurva y = x^2 - 3x + 6 di titik T(2,4) adalah y = -x + 6 atau x + y - 6 = 0.