Persamaan garis singgung kurva y=sin (x-pi/3) di titik

Persamaan garis singgungnya adalah $y = \frac{1}{2}x - \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva $y = \sin(x - \frac{\pi}{3})$ di titik $(0, -\frac{\sqrt{3}}{2})$, kita perlu mencari gradien garis singgung di titik tersebut. Gradien garis singgung diperoleh dari turunan pertama fungsi $y$ terhadap $x$.

Langkah 1: Cari turunan pertama $y$ terhadap $x$.
$y = \sin(x - \frac{\pi}{3})$
$rac{dy}{dx} = \cos(x - \frac{\pi}{3}) \cdot \frac{d}{dx}(x - \frac{\pi}{3})$
$rac{dy}{dx} = \cos(x - \frac{\pi}{3}) \cdot 1$
$rac{dy}{dx} = \cos(x - \frac{\pi}{3})$

Langkah 2: Hitung gradien ($m$) di titik $x = 0$.
Substitusikan $x = 0$ ke dalam turunan pertama:
$m = \cos(0 - \frac{\pi}{3})$
$m = \cos(-\frac{\pi}{3})$
Karena $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$:
$m = \cos(\frac{\pi}{3})$
$m = \frac{1}{2}$

Langkah 3: Gunakan rumus persamaan garis singgung $y - y_1 = m(x - x_1)$.
Titik yang diberikan adalah $(x_1, y_1) = (0, -\frac{\sqrt{3}}{2})$ dan gradien $m = \frac{1}{2}$.
$y - (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{1}{2}(x - 0)$
$y + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}x$
$y = \frac{1}{2}x - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Jadi, persamaan garis singgung kurva di titik tersebut adalah $y = \frac{1}{2}x - \frac{\sqrt{3}}{2}$.