Kelas 11mathMatematika Wajib
Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2+4 x-10 y+27 yang
Pertanyaan
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2+4x-10y+27=0 yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-1,6) dan (5,0).
Solusi
Verified
Persamaan garis singgungnya adalah x - y + 9 = 0 atau x - y + 5 = 0.
Pembahasan
Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2+4x-10y+27=0 yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-1,6) dan (5,0), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Cari gradien garis yang melalui (-1,6) dan (5,0):** Gradien (m1) = (y2 - y1) / (x2 - x1) m1 = (0 - 6) / (5 - (-1)) m1 = -6 / 6 m1 = -1 2. **Cari gradien garis singgung:** Karena garis singgung tegak lurus dengan garis tersebut, maka gradien garis singgung (m2) adalah negatif kebalikan dari m1. m2 = -1 / m1 m2 = -1 / (-1) m2 = 1 3. **Ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2:** x^2 + 4x + y^2 - 10y + 27 = 0 (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 10y + 25) + 27 - 4 - 25 = 0 (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 2 Dari bentuk ini, kita tahu pusat lingkaran adalah (-2, 5) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(2). 4. **Gunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m:** Persamaan garis singgung lingkaran (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 dengan gradien m adalah: y - b = m(x - a) ± r * sqrt(1 + m^2) Substitusikan nilai a = -2, b = 5, r = sqrt(2), dan m = 1: y - 5 = 1(x - (-2)) ± sqrt(2) * sqrt(1 + 1^2) y - 5 = x + 2 ± sqrt(2) * sqrt(2) y - 5 = x + 2 ± 2 Ada dua kemungkinan persamaan garis singgung: a) y - 5 = x + 2 + 2 y = x + 9 atau x - y + 9 = 0 b) y - 5 = x + 2 - 2 y = x + 5 atau x - y + 5 = 0 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (-1,6) dan (5,0) adalah x - y + 9 = 0 atau x - y + 5 = 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Geometri
Section: Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?