Persamaan garis singgung pada kurva y=(a+bx^4)/x^2 di titik

Nilai (2a-b) adalah 2.

Pembahasan

Diketahui kurva y = (a+bx^4)/x^2. Persamaan garis singgung di titik (1,4) adalah y-4=0, yang berarti y=4. Ini menunjukkan bahwa pada x=1, nilai y adalah 4. Maka, substitusikan titik (1,4) ke persamaan kurva:
4 = (a + b(1)^4) / (1)^2
4 = a + b

Selanjutnya, kita perlu mencari turunan pertama dari kurva y untuk mendapatkan gradien garis singgung. 
y = ax^-2 + bx^2
Turunan pertama (dy/dx) = -2ax^-3 + 2bx

Karena garis singgungnya horizontal (y=4), maka gradiennya adalah 0. Jadi, kita set turunan pertama sama dengan 0 di x=1:
0 = -2a(1)^-3 + 2b(1)
0 = -2a + 2b
2a = 2b
a = b

Karena a=b dan a+b=4, maka substitusikan a=b ke a+b=4:
a + a = 4
2a = 4
a = 2
Karena a=b, maka b=2.

Nilai (2a-b) adalah 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2.