Command Palette

Search for a command to run...

Kelas SmamathLingkaranGeometri Analitik

Persamaan garis singgung pada lingkaran x2+y2-2x+4y-4=0

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²-2x+4y-4=0 yang tegak lurus dengan garis 5x-12y+15=0.

Solusi

Verified

12x + 5y - 41 = 0 atau 12x + 5y + 37 = 0

Pembahasan

Persamaan garis singgung pada lingkaran x²+y²-2x+4y-4=0 yang tegak lurus dengan garis 5x-12y+15=0 dapat ditemukan dengan langkah-langkah berikut: 1. **Tentukan gradien garis singgung:** Garis 5x - 12y + 15 = 0 memiliki gradien m₁ = -koefisien x / koefisien y = -5 / -12 = 5/12. Karena garis singgung tegak lurus dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m₂) adalah negatif kebalikan dari m₁. m₂ = -1 / m₁ = -1 / (5/12) = -12/5. 2. **Ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar:** (x² - 2x) + (y² + 4y) = 4 (x² - 2x + 1) + (y² + 4y + 4) = 4 + 1 + 4 (x - 1)² + (y + 2)² = 9 Ini adalah lingkaran dengan pusat (1, -2) dan jari-jari r = √9 = 3. 3. **Gunakan rumus persamaan garis singgung:** Persamaan garis singgung lingkaran (x-a)² + (y-b)² = r² yang memiliki gradien m adalah: y - b = m(x - a) ± r√(m² + 1) Masukkan nilai a=1, b=-2, r=3, dan m=-12/5: y - (-2) = (-12/5)(x - 1) ± 3√((-12/5)² + 1) y + 2 = (-12/5)(x - 1) ± 3√(144/25 + 1) y + 2 = (-12/5)(x - 1) ± 3√(169/25) y + 2 = (-12/5)(x - 1) ± 3(13/5) y + 2 = (-12/5)(x - 1) ± 39/5 Kalikan seluruh persamaan dengan 5 untuk menghilangkan penyebut: 5(y + 2) = -12(x - 1) ± 39 5y + 10 = -12x + 12 ± 39 Kita dapatkan dua persamaan: Kasus 1: 5y + 10 = -12x + 12 + 39 5y + 10 = -12x + 51 12x + 5y - 41 = 0 Kasus 2: 5y + 10 = -12x + 12 - 39 5y + 10 = -12x - 27 12x + 5y + 37 = 0 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 12x + 5y - 41 = 0 atau 12x + 5y + 37 = 0.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Garis Singgung Lingkaran, Gradien Garis
Section: Persamaan Garis Singgung

Apakah jawaban ini membantu?