Persamaan garis singgung yang melalui (-2,-3) pada parabola

Persamaan garis singgungnya adalah y = -1/2 x - 4 atau y = 2x + 1.

Pembahasan

Persamaan umum garis singgung pada parabola y^2 = 4ax di titik (x1, y1) adalah yy1 = 2a(x + x1).
Dalam kasus ini, persamaan parabola adalah y^2 = 8x. Maka, 4a = 8, sehingga a = 2.
Titik yang diberikan adalah (-2, -3). Kita perlu memeriksa apakah titik ini terletak pada parabola. Substitusikan x = -2 dan y = -3 ke dalam persamaan parabola:
(-3)^2 = 8 * (-2)
9 = -16
Karena 9 tidak sama dengan -16, titik (-2, -3) tidak terletak pada parabola y^2 = 8x.

Asumsi ada kesalahan dalam soal dan titik tersebut seharusnya terletak pada parabola atau yang dimaksud adalah mencari persamaan garis singgung yang melalui titik tersebut dengan cara yang berbeda. Namun, berdasarkan kaidah standar, garis singgung hanya bisa dibentuk dari titik yang berada pada kurva tersebut.

Jika diasumsikan bahwa soal menanyakan persamaan garis yang melalui (-2,-3) dan menyinggung parabola y^2=8x, maka kita perlu menggunakan pendekatan yang berbeda:
Misalkan titik singgungnya adalah (x1, y1). Maka y1^2 = 8x1.
Persamaan garis singgung di (x1, y1) adalah yy1 = 2a(x+x1) atau yy1 = 4(x+x1) karena a=2.
Karena garis singgung melalui (-2, -3), maka kita substitusikan titik ini ke dalam persamaan garis singgung:
-3y1 = 4(-2 + x1)
-3y1 = -8 + 4x1
Kita tahu y1^2 = 8x1, jadi x1 = y1^2 / 8.
Substitusikan x1 ke dalam persamaan garis:
-3y1 = -8 + 4(y1^2 / 8)
-3y1 = -8 + y1^2 / 2
Kalikan kedua sisi dengan 2:
-6y1 = -16 + y1^2
Pindahkan semua ke satu sisi:
y1^2 + 6y1 - 16 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(y1 + 8)(y1 - 2) = 0
Maka, y1 = -8 atau y1 = 2.

Jika y1 = -8, maka x1 = (-8)^2 / 8 = 64 / 8 = 8. Titik singgungnya adalah (8, -8).
Persamaan garis singgungnya: y(-8) = 4(x + 8) => -8y = 4x + 32 => y = -1/2 x - 4.

Jika y1 = 2, maka x1 = (2)^2 / 8 = 4 / 8 = 1/2. Titik singgungnya adalah (1/2, 2).
Persamaan garis singgungnya: y(2) = 4(x + 1/2) => 2y = 4x + 2 => y = 2x + 1.

Jadi, ada dua kemungkinan persamaan garis singgung yang melalui titik (-2,-3) pada parabola y^2=8x.