Tunjukkan bahwa titik A(-4,3) terletak pada lingkaran L

Titik A(-4,3) terletak pada lingkaran karena (-4)^2 + 3^2 = 25. Persamaan garis singgungnya adalah -4x + 3y = 25.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa titik A(-4,3) terletak pada lingkaran L dengan persamaan x^2 + y^2 = 25, kita substitusikan koordinat titik A ke dalam persamaan lingkaran.

Persamaan lingkaran: x^2 + y^2 = 25
Koordinat titik A: x = -4, y = 3

Substitusikan nilai x dan y:
(-4)^2 + (3)^2
= 16 + 9
= 25

Karena hasil substitusi (25) sama dengan nilai konstanta pada persamaan lingkaran (25), maka titik A(-4,3) memang terletak pada lingkaran L.

Selanjutnya, kita akan menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut.

Rumus umum persamaan garis singgung lingkaran x^2 + y^2 = r^2 di titik (x1, y1) yang terletak pada lingkaran adalah: x*x1 + y*y1 = r^2.

Dalam kasus ini:
- Titik singgung (x1, y1) = (-4, 3)
- r^2 = 25

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
x*(-4) + y*(3) = 25
-4x + 3y = 25

Untuk menyajikannya dalam bentuk yang umum, kita bisa memindahkan konstanta ke sisi kiri atau kanan, atau mengubah urutan suku.

Persamaan garis singgungnya adalah **-4x + 3y = 25**.

Kita juga bisa menulisnya sebagai:
3y - 4x = 25
Atau jika kita ingin koefisien x positif:
4x - 3y = -25

Jadi, titik A(-4,3) terletak pada lingkaran x^2+y^2=25 karena (-4)^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25. Persamaan garis singgung pada lingkaran di titik tersebut adalah -4x + 3y = 25.