Tentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak

Untuk |2x+2|+8=5, tidak ada solusi. Untuk |x-4|=2, solusinya adalah x=2 atau x=6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |2x+2|+8=5 dan |x-4|=2, kita akan menggunakan definisi nilai mutlak dan mengkuadratkan kedua ruas.

Persamaan 1: |2x+2|+8=5

Langkah 1: Isolasi nilai mutlak.
|2x+2| = 5 - 8
|2x+2| = -3

Karena hasil dari nilai mutlak tidak mungkin negatif, maka persamaan |2x+2| = -3 tidak memiliki solusi atau himpunan penyelesaiannya kosong (∅).

Persamaan 2: |x-4|=2

Metode 1: Menggunakan definisi nilai mutlak.
Definisi nilai mutlak: |a| = a jika a ≥ 0, dan |a| = -a jika a < 0.

Kemungkinan 1: x - 4 = 2
   x = 2 + 4
   x = 6

Kemungkinan 2: x - 4 = -2
   x = -2 + 4
   x = 2

Metode 2: Mengkuadratkan kedua ruas.
(|x-4|)² = 2²
(x-4)² = 4
x² - 8x + 16 = 4
x² - 8x + 16 - 4 = 0
x² - 8x + 12 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 6)(x - 2) = 0

Maka, solusi yang diperoleh adalah x = 6 atau x = 2.

Kesimpulan:
Penyelesaian untuk |2x+2|+8=5 adalah tidak ada solusi (himpunan kosong).
Penyelesaian untuk |x-4|=2 adalah x = 2 atau x = 6.