Persamaan hiperbola dengan titik fokus di (1,5) dan (7,5)

Persamaan hiperbola adalah ((x-4)^2 / 4) - ((y-5)^2 / 5) = 1.

Pembahasan

Persamaan hiperbola memiliki titik fokus di (1,5) dan (7,5), serta titik puncak di (2,5) dan (6,5). Karena koordinat y dari fokus dan puncak sama, sumbu transversal adalah horizontal. Pusat hiperbola adalah titik tengah antara fokus atau puncak, yaitu ((1+7)/2, (5+5)/2) = (4,5). Jarak dari pusat ke fokus (c) adalah 7-4 = 3. Jarak dari pusat ke puncak (a) adalah 6-4 = 2. Untuk hiperbola horizontal, c^2 = a^2 + b^2, sehingga 3^2 = 2^2 + b^2, yang berarti 9 = 4 + b^2, sehingga b^2 = 5. Persamaan standar hiperbola horizontal adalah ((x-h)^2 / a^2) - ((y-k)^2 / b^2) = 1. Dengan (h,k) = (4,5), a^2 = 4, dan b^2 = 5, persamaan hiperbola adalah ((x-4)^2 / 4) - ((y-5)^2 / 5) = 1.