Persamaan kuadrat 2x^2+3x+4=0 mempunyai akar-akar alpha dan

\(\alpha^2 + \beta^2 = -7/4\)

Pembahasan

Untuk persamaan kuadrat \(2x^2+3x+4=0\) dengan akar-akar \(\alpha\) dan \(\beta\), kita dapat menggunakan rumus Vieta. Jumlah akar \(\alpha + \beta = -b/a = -3/2\) dan hasil kali akar \(\alpha \beta = c/a = 4/2 = 2\). Kita ingin mencari nilai \(\alpha^2 + \beta^2\). Kita tahu bahwa \((\alpha + \beta)^2 = \alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2\). Maka, \(\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta\). Substitusikan nilai yang diketahui: \(\alpha^2 + \beta^2 = (-3/2)^2 - 2(2) = 9/4 - 4 = 9/4 - 16/4 = -7/4\).