Persamaan kuadrat 2x^2-4x-5=0 mem- punyai akar alpha dan

$-\frac{18}{5}$

Pembahasan

Untuk mencari hasil dari $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha}$, kita dapat menyederhanakannya terlebih dahulu menjadi $\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta}$. Kita tahu bahwa $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta$. Dari persamaan kuadrat $2x^2 - 4x - 5 = 0$, kita memiliki jumlah akar $\alpha + \beta = -\frac{-4}{2} = 2$ dan hasil kali akar $\alpha \beta = \frac{-5}{2}$. Maka, $\alpha^2 + \beta^2 = (2)^2 - 2(\frac{-5}{2}) = 4 + 5 = 9$. Sehingga, $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{9}{\frac{-5}{2}} = 9 \times \frac{-2}{5} = -\frac{18}{5}$.