Persamaan kuadrat x^2 + 6x - 5 = 0 akar-akarnya alpha dan

x^2 + 2x - 13 = 0

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + 6x - 5 = 0 dengan akar-akar α dan β.
Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: α + β = -b/a = -6/1 = -6
Produk akar: αβ = c/a = -5/1 = -5

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah (α + 2) dan (β + 2).
Misalkan akar-akar baru adalah α' dan β'.
α' = α + 2
β' = β + 2

Jumlah akar baru: α' + β' = (α + 2) + (β + 2) = α + β + 4
Substitusikan nilai α + β = -6:
α' + β' = -6 + 4 = -2

Produk akar baru: α'β' = (α + 2)(β + 2) = αβ + 2α + 2β + 4
α'β' = αβ + 2(α + β) + 4
Substitusikan nilai αβ = -5 dan α + β = -6:
α'β' = -5 + 2(-6) + 4
α'β' = -5 - 12 + 4
α'β' = -13

Persamaan kuadrat baru dapat ditulis sebagai x^2 - (jumlah akar baru)x + (produk akar baru) = 0.
Substitusikan nilai jumlah akar baru = -2 dan produk akar baru = -13:
x^2 - (-2)x + (-13) = 0
x^2 + 2x - 13 = 0

Jawaban Ringkas: Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah x^2 + 2x - 13 = 0.